Conditions aux limites

Les paramètres des conditions aux limites relatifs au module Flux (Flow) s'appliquent aux frontières dans l'arbre d'analyse des flux. Ces options s'appliquent également aux interfaces pour lesquelles le module Flux (Flow) est occulté sur un côté de l'interface, créant ainsi une Frontière (Boundary).

La condition aux limites Paroi (Wall) relative au module Flux (Flow) correspond à une frontière de solide. Une paroi pour le module Flux (Flow) signifie qu'il existe un cisaillement (traînée) et aucune composante normale de vitesse au niveau de la frontière, par exemple aucun écoulement. Lorsque le module Turbulence (Turbulence) est actif, vous pouvez tenir compte de la rugosité de la paroi à l'aide des options Wall Roughness Model. Les options vous permettent d'attribuer une vitesse de paroi de cisaillement aux conditions aux limites Paroi (Wall).

◦ Stationary : indique que la paroi est fixe.

◦ Cartésien (Cartesian) : introduit un cisaillement au niveau de la paroi en termes de composantes de vitesse X (X), Y (Y) et Z (Z). La vitesse au niveau d'une condition aux limites Paroi (Wall) est entrée par rapport au référentiel fixe (laboratoire).

◦ Tangentiel (Tangential) : introduit un cisaillement au niveau de la paroi en termes de normale à la paroi. La vitesse tangentielle au niveau des conditions aux limites de paroi est entrée en termes de Vector Normal to Wall Velocity et d'une valeur.

En termes numériques, la vitesse d'une condition aux limites Paroi (Wall) introduit une source d'énergie cinétique dans l'énergie cinétique. La vitesse d'une condition aux limites Paroi (Wall) ne déplace pas réellement la frontière, car elle ne modifie pas la forme du domaine.

◦ Rigide (Rigid) : produit une paroi indéformable.

◦ Flexible (Flexible) : produit une paroi déformable qui ne déplace pas physiquement la grille associée à la paroi. Vous incluez l'effet du mouvement de paroi en modifiant le volume effectif de la cellule voisine.

τ	contrainte de cisaillement de paroi
r	rayon de tuyau
r0	rayon de référence
p	pression du fluide (Pa)
p0	pression de référence
h	épaisseur de paroi
E	Module de Young
σ	coefficient de Poisson

◦ Modèle Elastic Pipe : requiert l'entrée d'un rayon, d'une épaisseur de paroi, d'un module de Young, d'un coefficient de Poisson et d'une pression de référence sous la forme d'une fonction de (x,y,z,t) et de variables valides. Ceci est obtenu à l'aide d'une expression analytique ou spécifié au moyen d'une table.

◦ Défini par l'utilisateur (User Defined) : spécifie le déplacement sous la forme d'une fonction de la pression à l'aide d'une expression analytique ou sous forme de table.

L'option High Order Shear pour la condition aux limites Paroi (Wall) du module Flux (Flow) utilise une fonction parabolique pour le profil de vitesse à proximité de la paroi plutôt qu'une fonction linéaire. Vous pouvez utiliser cette fonction dans les cas suivants :

◦ pour l'écoulement laminaire près de la paroi ;

◦ lorsque la cellule proche de la paroi se trouve dans la sous-couche laminaire pour les écoulements turbulents ;

◦ afin de réduire le nombre de cellules utilisées pour la résolution de l'écoulement au sein d'intervalles minces qui sont largement dominés par des forces de cisaillement visqueux.

Utilisez la condition aux limites Specified Velocity pour définir la vitesse (m/s) du fluide au niveau d'une ouverture, créant une entrée et/ou une sortie. Specified Velocity définit la vitesse sur la frontière. Le débit massique correspondant est déterminé en conséquence par la densité et la vitesse du fluide, par rapport à la zone et à l'orientation de la frontière. Vous pouvez définir la direction et l'intensité de la vitesse pour la condition aux limites Specified Velocity à l'aide des options décrites ci-après :

• Boundary Normal : entrez la vitesse normale à la frontière. L'intensité est contrôlée par la Normal Velocity Component. Vous définissez la direction d'écoulement en sélectionnant Inflow, Outflow ou Les deux (Both) :

◦ Inflow : autorise l'écoulement en direction du domaine.

◦ Outflow : autorise l'écoulement en provenance du domaine.

◦ Les deux (Both) : autorise l'écoulement en direction ou en provenance du domaine.

Pour l'option Inflow ou Outflow, une Normal Velocity Component négative est redéfinie sur une valeur positive, de sorte que le signe de la valeur du flux volumétrique n'a aucune incidence sur la direction d'écoulement.

• Swirl : introduit un écoulement en vortex au niveau d'une Frontière (Boundary). L'intensité du débit entrant est contrôlée par la Normal Velocity Component. Vous définissez la direction d'écoulement en sélectionnant Inflow, Outflow ou Les deux (Both). La vitesse du vortex est contrôlée par les options Rotational Speed, Rotational Center et Rotational Axis Vector.

◦ La direction de la rotation d'un vortex est spécifiée par rapport au référentiel fixe (laboratoire), du point de vue d'un observateur avec le vecteur de l'axe de rotation dirigé tout droit. La direction de rotation dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse des aiguilles d'une montre accepte uniquement une valeur de vitesse de rotation positive. Si vous sélectionnez les deux directions pour la rotation d'un vortex, vous pouvez spécifier la direction de rotation en fonction du signe de la vitesse de rotation, de sorte qu'une valeur positive produit une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, et qu'une valeur négative entraîne une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

◦ L'intensité de la vitesse de rotation d'une frontière est spécifiée par rapport au référentiel fixe (laboratoire).

Utilisez la condition aux limites Specified Volumetric Flux pour définir le flux volumétrique (m3/s) du fluide, créant une entrée et/ou une sortie. Specified Volumetric Flux définit la vitesse sur la frontière. Le débit massique correspondant est déterminé en conséquence par la densité (ρ) et la vitesse (v) du fluide, par rapport à la zone et à l'orientation de la frontière. Le Specified Volumetric Flux se rapporte à l'intégrale des flux volumétriques sur la frontière. La vitesse associée à un Specified Volumetric Flux peut être Uniforme (Uniform) ou reposer sur une valeur Fully Developed. Vous pouvez spécifier la direction et l'intensité de la vitesse à l'aide des options suivantes :

◦ Uniforme (Uniform) : vitesse constante au niveau de la frontière en fonction de la zone (A) et de l'orientation de la frontière : V = (flux volumétrique)/zone.

◦ Fully Developed : le profil de vitesse au niveau de la frontière est identique (même forme) au profil de vitesse au niveau du centre des cellules situées immédiatement en aval.

Utilisez la condition aux limites Specified Total Pressure pour définir la Total Pressure au niveau d'une ouverture par laquelle le flux est censé pénétrer dans le domaine ou quitter ce dernier. La vitesse d'écoulement au niveau de la frontière est alors calculée dans le cadre de la solution. Vous pouvez spécifier la direction et la pression.

◦ Cartésien (Cartesian) : contraint la vitesse à la frontière dans une direction spécifiée, par rapport au repère du modèle. Les composantes du vecteur Direction d'écoulement (Flow Direction) (X (X), Y (Y) et Z (Z)) sont utilisées en conjonction avec l'option Cartésien (Cartesian) pour contraindre la vitesse à la frontière dans une direction spécifiée.

◦ Boundary Normal : contraint la vitesse à la frontière comme étant normale à la frontière. Boundary Normal utilise la normale locale de chaque face de cellule dans la frontière sélectionnée.

◦ Uniforme (Uniform) : pression totale constante au niveau de la frontière en fonction de la zone (A) et de l'orientation de la Frontière (Boundary).

◦ Zero Gradient : pression totale au niveau de la frontière basée sur une extrapolation des pressions totales intérieures. Il n'existe aucune modification ou aucun gradient.

• Rotational Direction : détermine la direction de rotation d'une paroi en rotation. La direction de la rotation d'une frontière est spécifiée par rapport au référentiel fixe (laboratoire), du point de vue d'un observateur avec le vecteur de l'axe de rotation dirigé tout droit. Sélectionnez Les deux directions (Both Directions) de la rotation d'une frontière pour spécifier la direction de rotation. Cette direction repose sur le signe de la vitesse de rotation, de sorte qu'une valeur positive produit une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre, et qu'une valeur négative entraîne une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Une symétrie dans le contexte du module Flux (Flow) signifie qu'il n'existe aucun cisaillement (glissement parfait), ni aucune composante normale de vitesse au niveau de la frontière (autrement dit, aucun écoulement). La définition d'une symétrie pour le flux signifie également qu'il n'existe aucun gradient normal de pression au niveau de la frontière. La condition de symétrie relative au flux diffère des conditions aux limites de paroi du fait de la présence d'un cisaillement dans le cas d'une paroi. Une condition aux limites Symétrie (Symmetry) pour le flux correspond généralement à une symétrie physique dans le modèle. Toutefois, cette correspondance n'est pas requise si les effets de cette condition aux limites sont logiques. Par exemple, vous pouvez utiliser cette option pour imiter une surface libre.

Utilisez la condition aux limites Specified Pressure Outlet pour définir la pression statique au niveau d'une ouverture par laquelle le flux est censé quitter le domaine. Dans le cas d'un retour de flux, une source d'énergie cinétique peut également être ajoutée par l'option Back Flow Velocity(optional) associée et son entrée (X (X), Y (Y), Z (Z)). La sortie de pression spécifiée détermine l'écoulement massique qui traverse la frontière dans le cadre de la solution.

• Pression (Pressure) : détermine la pression statique au niveau de la sortie. Si les propriétés du fluide dépendent de la pression, la pression doit correspondre à la pression absolue. Dans le cas contraire, il peut s'agir d'une pression relative telle que la pression manométrique.

◦ Spécifié par l'utilisateur (User Specified) : spécifie une vitesse de retour de flux. Utilisez le paramètre Back Flow Velocity(optional) associé à la condition Specified Pressure Outlet afin d'inclure une source d'énergie cinétique pour tout retour de flux au niveau de cette frontière. Les valeurs sont entrées en termes de composantes X (X), Y (Y) et Z (Z) de la vitesse. Le paramètre Back Flow Velocity(optional) n'affecte pas directement l'écoulement massique. Il ajoute ou soustrait des sources d'énergie cinétique au niveau de n'importe quel fluide refluant dans le domaine. Le flux peut pénétrer dans le domaine ou quitter ce dernier à une sortie de pression spécifiée. Si le flux quitte le domaine à une sortie de pression spécifiée (comme attendu), la valeur de Back Flow Velocity(optional) n'a aucun effet. Le paramètre facultatif Back Flow Velocity(optional) est important si le fluide entrant présente une charge dynamique relativement élevée.

◦ Uniforme (Uniform) : la vitesse au niveau de la sortie est uniforme.

◦ Fully Developed : le profil de vitesse au niveau de la frontière est identique (même forme) au profil de vitesse au niveau du centre des cellules situées immédiatement en aval.

Utilisez la condition aux limites Specified Pressure Inlet pour définir la pression statique au niveau d'une ouverture par laquelle le flux est censé pénétrer dans le domaine. Vous pouvez également ajouter une source d'énergie cinétique au niveau de ce type de frontière à l'aide de l'entrée de vitesse associée. La condition Specified Pressure Inlet détermine l'écoulement massique qui traverse la frontière dans le cadre de la solution et comporte les options suivantes :

• Pression (Pressure) : contrôle la pression statique au niveau de l'entrée. Vous pouvez inclure les effets de la pression dynamique à l'aide du paramètre facultatif Velocity(optional). Si le fluide entrant présente une charge dynamique relativement élevée, utilisez la condition aux limites Specified Total Pressure plutôt que l'entrée de pression spécifiée.

◦ Spécifié par l'utilisateur (User Specified) : spécifie une vitesse de retour de flux. Utilisez le paramètre Velocity(optional) associé à la condition Specified Pressure Inlet afin d'inclure une source d'énergie cinétique pour tout fluide circulant au niveau de cette frontière. Les valeurs sont entrées en termes de composantes X (X), Y (Y) et Z (Z) de la vitesse. Le paramètre facultatif Velocity(optional) n'affecte pas directement l'écoulement massique, et ajoute ou soustrait uniquement des sources d'énergie cinétique au niveau du fluide pénétrant dans le domaine. Le flux peut pénétrer dans le domaine ou quitter ce dernier à une entrée de pression spécifiée. Si le flux quitte le domaine à une entrée de pression spécifiée, les valeurs du paramètre facultatif Velocity(optional) n'ont aucun effet. Le paramètre facultatif Velocity(optional) est important si le fluide entrant présente une charge dynamique relativement élevée.

◦ Uniforme (Uniform) : la vitesse au niveau de l'entrée est uniforme.

◦ Fully Developed : le profil de vitesse au niveau de la frontière est identique (même forme) au profil de vitesse au niveau du centre des cellules situées immédiatement en aval.

Resistor Capacitor vous permet d'effectuer une sélection parmi un ensemble de modèles 1D afin de déterminer la relation entre écoulement et pression pour une frontière sélectionnée. L'écoulement massique (kg/s) quittant le domaine présente une valeur positive. Les modèles disponibles sous l'option Modèle (Model) pour Resistor Capacitor sont les suivants :

L'option DP-Q Curve requiert une expression ou une table définissant le débit Q sous la forme d'une fonction de la pression différentielle (dP) pour le champ d'entrée Volumetric Flux. Dans le cas contraire, il n'existe aucune dépendance vis-à-vis de la pression différentielle (dP). La valeur dP en tant que fonction de la Environment Pressure et de la pression de cellule frontière est calculée par le code et disponible sous la forme d'une variable de l'éditeur d'expression local. L'unité de pression différentielle (dP) est le pascal.

Q	flux volumétrique (m3/s)
Δp	(Psystème – pression ambiante) (Pa)
ρ	densité du fluide de cellule en amont (kg/m3)
D	diamètre de l'orifice (m)
Do	diamètre de la paroi en amont avoisinant l'orifice (supposé >> D, de sorte que (D/Do)4 peut être ignoré)
Source : Frank M. White, Viscous Fluid Flow, 1974 ISBN 0-07-069710-8, p. 227

• 2 Elements : détermine la relation entre écoulement et pression pour une Frontière (Boundary) sélectionnée en fonction d'un circuit constitué d'une résistance et d'une capacité. L'équation relative au circuit résistance-capacité à 2 éléments est la suivante :

Cette condition aux limites repose sur le modèle à 2 éléments de Windkessel utilisé pour la modélisation du système cardiovasculaire. Sources : 1) Daniel R. Kerner, Ph.D. et 2) Broemser, Ph., et autres, "Uber die Messung des Schlagvolumens des Herzens auf unblutigem Weg", Zeitung für Biologie 90 (1930) 467-507.

• 3 Elements : spécifie la relation entre écoulement et pression pour une Frontière (Boundary) sélectionnée en fonction d'un circuit constitué de deux résistances et d'une capacité. L'équation relative au circuit résistance-capacité à 3 éléments est la suivante :

Cette condition aux limites repose sur le modèle à 3 éléments de Windkessel fréquemment utilisé pour la modélisation du système cardiovasculaire. Sources : 1) Daniel R. Kerner, Ph.D. et 2) Broemser, Ph., et autres, "Uber die Messung des Schlagvolumens des Herzens auf unblutigem Weg", Zeitung für Biologie 90 (1930) 467-507.

La condition d'interface du module Flux (Flow) est identique à celle des conditions aux limites, uniquement si l'un des côtés de l'interface est Occulté (Blanked) pour le module Flux (Flow). Si le module Flux (Flow) est actif des deux côtés d'une Interface (Interface), l'interface peut uniquement être attribuée en tant qu'Interface par défaut (Default Interface).

Interface par défaut (Default Interface) constitue l'option par défaut du module Flux (Flow) pour une interface reliant des fluides. La Sortie (Output) du module Flux (Flow) disponible avec l'Interface par défaut (Default Interface) comprend une zone, une normale, un débit massique, un débit volumétrique, une énergie cinétique, une force de pression, une pression totale moyenne, une pression et une pression statique moyenne.

Vous pouvez spécifier les conditions d'interface ci-après et les paramètres Flux (Flow) associés pour une Interface (Interface) sélectionnée sous le module Flux (Flow) dans le panneau Propriétés (Properties).

• Fan : en spécifiant les valeurs Direction d'écoulement (Flow Direction), DP-Q Curve pour la relation entre écoulement et pression et Swirl (spécifié à l'aide des options Centre (Center), Tangential Velocity et Radial Velocity).

• Pressure Jump : en spécifiant les valeurs Direction d'écoulement (Flow Direction), DP-Q Curve pour la relation entre écoulement et pression et Swirl (spécifié à l'aide des options Centre (Center), Tangential Velocity et Radial Velocity).

• Porous Surface : permet l'ajout d'une résistance due à une interface perméable reliant des fluides. Les variables associées au modèle Surface Porous sont les suivantes :Epaisseur (Thickness), Permeability et Coefficient quadratique (Quadratic Coefficient). La chute de pression par unité de distance dans l'interface est calculée à l'aide de la loi de Darcy-Forchheimer :

Q	flux volumétrique (m3/s)
Pambiante	pression ambiante (Pa)
dP	La valeur (Pcellule - Pambiante) est calculée et disponible sous la forme d'une variable de l'éditeur d'expression local

Q	débit volumétrique (m3/s)
ΔP	pression du système - pression ambiante (Pa)
R	résistance-R (Pa-s/m3)
C	capacité (m3/Pa)

I	débit volumétrique (m3/s)
ΔP	pression du système - pression ambiante
r	résistance-r (Pa-s/m3)
R	résistance-R (Pa-s/m3)
C	capacité (m3/Pa)

Q	flux volumétrique (m3/s)
Δp	Psystème – pression ambiante (Pa)
r	résistance-r (Pa-s/m3)