Сведения о решателях дифференциальных уравнений
Решатели обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) решают уравнение или систему уравнений для неизвестных функций одной переменной. Решатели дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) находят решение для функций двух переменных (одномерные ДУЧП).
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Для прямого решения ОДУ без создания блока решения следует использовать один из решателей ОДУ, находящих решение систем ОДУ следующей формы:
где y — вектор неизвестных функций независимой переменной x. Для решения ОДУ более высокого порядка данное уравнение следует переписать в виде системы ОДУ первого порядка.
Решатели ОДУ делятся на два типа: решатели для жестких систем и решатели для нежестких систем. Система ОДУ, записанная в матричной форме в виде y’=Ay, называется жесткой, если матрица A является почти сингулярной. В противном случае система является нежесткой.
• Adams — методы Адамса-Башфорта.
• rkfixed, Rkadapt, Bulstoer — метод Рунге-Кутты 4 порядка с фиксированным и адаптивным размером шага и метод Булирша-Штера для плавно изменяющихся ОДУ.
• BDF — методы формулы обратного дифференцирования.
• Radau, Stiffb, Stiffr — методы Радо, Булирша-Штера и Розенброка для жестких систем.
• AdamsBDF - определяет, жесткой или нежесткой является система, и вызывает функцию BDF или Adams соответственно.
• statespace — системы линейных ОДУ первого порядка.
• bvalfit, sbval — краевые задачи, в которых не все начальные условия известны, преобразуются в задачи с начальными условиями с помощью метода стрельбы для линейных краевых задач.
Также существуют различные специальные полиномиальные образующие и гипергеометрические функции, которые решают особые, общие ОДУ.
Дифференциальные уравнения в частных производных
• numol — работающий из командной строки решатель, предназначенный для гиперболических и параболических систем одномерных ДУЧП, включая парные ОДУ и алгебраические ограничения.
• relax, multigrid — работающие из командной строки решатели, предназначенные для эллиптических ДУЧП Пуассона/Лапласа.
Решатели numol и multigrid не являются взаимозаменяемыми, поскольку они оперируют разными физическими и пространственными размерностями.
• Решатель numol предназначен для решения одномерных гиперболических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), описывающих переходные процессы (функции x,t).
• Решатель multigrid предназначен для решения двумерных эллиптических ДУЧП, описывающих устойчивое состояние (функций x,y) в квадратной области.
Якобиан
• Jacob — возвращает якобианскую матрицу вектора.