Пример. Аналитические преобразования
Выполните аналитические преобразования Фурье, Лапласа и z-преобразования, а также обратные преобразования.
Преобразование Фурье и обратное преобразование Фурье
1. Используйте ключевое слово fourier, чтобы найти преобразование Фурье для дельта-функции Дирака Δ.
Как и ожидалось, при этом возвращается постоянная частота.
2. Найдите преобразование Фурье для функции, содержащей функцию Хевисайда Φ.
3. Добавьте ключевое слово simplify, чтобы упростить результат.
z-преобразование и обратное z-преобразование
1. Используйте ключевое слово ztrans, чтобы рассчитать z-преобразование двух следующих функций:
2. Используйте ключевое слово invztrans, чтобы рассчитать обратное z-преобразование двух следующих функций:
Изменение переменной по умолчанию для преобразования
1. Найдите обратное преобразование Лапласа для функции.
2. Измените переменную по умолчанию, t, в функции, возвращаемой в обратном преобразовании Лапласа, добавив пару аргументов после ключевого слова преобразования.
◦ Первый аргумент, s, представляет независимую переменную для функции частотной области.
◦ Второй аргумент, t2, представляет новую независимую переменную для преобразованной функции.
◦ В возвращенном обратном преобразовании Лапласа переменная t2 используется как независимая переменная. Δ - дельта-функция Дирака.
◦ Хотя невозможно вычислить Δ с помощью числового знака равенства, можно вычислить эту функцию с помощью оператора аналитического преобразования.
3. Найдите преобразование Лапласа для результата с помощью ключевого слова laplace.
Использование нескольких ключевых слов одновременно
Если результаты аналитического расчета имеют не тот вид, который требуется, можно после ключевого слова преобразования добавить ключевое слово, чтобы изменить формат результата.
1. Найдите z-преобразование функции.
2. Используйте ключевое слово expand, чтобы разложить результат.
3. Используйте ключевое слово laplace, чтобы найти преобразование Лапласа для функции.
4. Используйте ключевое слово simplify, чтобы получить результат в упрощенном виде.
5. Найдите обратное преобразование Фурье для функций sin и sinc и представьте результаты в упрощенном виде.
Для входных функций, которые не имеют аналитического преобразования, используйте численную функцию dft.
Факторизация преобразования Фурье
1. Добавьте в выражение nfact и ofact вместе с fourier.
2. Добавьте в выражение nfact и ofact вместе с invfourier.
