Функции > Преобразования и фильтры > Дискретное преобразование Фурье для данных
Дискретное преобразование Фурье для данных
Функции dft(A), idft(Z) - возвращают прямое или обратное преобразование Фурье для вектора или матрицы, состоящих из комплексных значений.
Если вывод dft являются вектором V длины r, то:
Вывод dft(V) - это вектор Z, имеющий длину r.
Вывод idft(Z) - это вектор, имеющий длину r.
Если ввод dft - это матрица M с числом строк r и числом столбцов c, то:
Вывод dft(M) - это матрица P с числом строк r и числом столбцов c.
Вывод idft(P) является матрицей из r строк и c столбцов.
dftr(B), idftr(Z) - возвращают прямое или обратное преобразование Фурье для вектора или матрицы, состоящих из вещественных значений.
Если вывод dftr являются вектором V длины r, то:
Вывод dftr(V) представляет собой вектор Z длины L, где L=floor(r/2)+1. Элементы Z идентичны первым L элементам выходного параметра функции dft(V).
Вывод idftr(Z) является вектором длины r=2(L-1).
Если ввод для dftr - это матрица M с числом строк r и числом столбцов c, то:
Вывод dftr(M) является матрицей P с r строками и L столбцами, где L=floor(c/2)+1. Элементы P идентичны первым L столбцам выходного параметра функции dft(M).
Вывод idftr(P) является матрицей из r строк и c=2(L-1) столбцов.
Аргументы
A - вектор или матрица любого размера с комплексными значениями
B — вектор или матрица действительных значений. Любая мнимая часть игнорируется. Если B - это вектор, число строк должно быть кратным 2. Если B - это матрица, число столбцов должно быть кратным 2.
Единицы измерения данных для A и B должны быть совместимыми
Преобразование Фурье для векторов
Если A - вектор, имеющий размерность m, то u-й элемент одномерного (1D) прямого преобразования вектора A определяется как Zu следующим образом:
Где:
m - число строк, а u определяется как:
i - мнимая единица, а wm определяется как:
Вычисление Z в определенном выше определении эквивалентно применению функции dft к вектору A.
Если Z - вектор, имеющий размерность m, то u-й элемент одномерного (1D) обратного преобразования вектора Z определяется как Au следующим образом:
Где:
Переменные m, u и wm определены выше.
Вычисление A в определенном выше определении эквивалентно применению функции idft к вектору Z.
Преобразование Фурье для матриц
Если A - матрица, имеющая размерность mxn, то (u,v)-й элемент двумерного (2D) прямого преобразования матрицы A определяется как Zu,v следующим образом:
Где:
Переменные m, u и wm определены выше.
n - число столбцов, а v определяется как:
i - мнимая единица, а wn определяется как:
Вычисление Z в определенном выше определении эквивалентно применению функции dft к матрице A.
Если Z - матрица, имеющая размерность mxn, то (u,v)-й элемент двумерного (2D) обратного преобразования матрицы A определяется как Au,v следующим образом:
Где:
Переменные m, n, u, v, wm и wn определены выше.
Вычисление A в определенном выше определении эквивалентно применению функции idft к матрице Z.
Дополнительная информация
Функции преобразования Фурье выполняются быстрее, если число строк векторов и число столбцов в случае матриц является степенью числа 2.
Новые функции dft/idft заменяют функциональность устаревших функций cfft/icfft и CFFT/ICFFT и значительно повышают производительность, особенно для наборов больших данных и в случаях, когда размер не является степенью числа 2.
Новые функции dftr/idftr заменяют функциональность устаревших функций fft/ifft и FFT/IFFT.
Функция dftr оперирует с вещественными векторами, длина которых является четным числом, либо с матрицами, имеющими четное число столбцов.
Функции fft/FFT оперируют только с вещественными векторами, длина которых является степенью числа 2.
Выходные параметры функций ifft/IFFT имеют длину, равную только половине длины входного вектора плюс 1, или 2k-1+ 1, где k - целое число > 1. Оставшаяся половина, являющаяся сопряжением первой части с обратным порядком чисел, должна быть преобразована вручную. Функции dft/idft возвращают результат полной длины.
Функции dft/idft отличаются от устаревших функций fft/ifft, FFT/IFFT и cfft/icfft, CFFT/ICFFT как коэффициентом масштабирования, так и знаком показателя степени.
Различия для прямого преобразования
dft/dftr
fft/cfft
FFT/CFFT
Коэффициент масштабирования
1
Знак показателя степени
Отрицательный
Положительный
Отрицательный
Различия для обратного преобразования
idft/idftr
ifft/icfft
IFFT/ICFFT
Коэффициент масштабирования
1
Знак показателя степени
Положительный
Отрицательный
Положительный
При вычислении коэффициента масштабирования для функций, работающих только с векторами (случаи 1D), следует принимать n=1.
Было ли это полезно?