Beispiel: Response Surface zweiter Ordnung

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Verwenden Sie die Funktionen boxwilson, polyfitc und polyfit, um ein Experiment zu entwerfen und ein Modell des untersuchten Prozesses zu erstellen. Ermitteln Sie mithilfe eines Lösungsblocks den vom Modell vorhergesagten maximalen Ertragswert.

1. Definieren Sie eine boxwilson-Entwurfsmatrix.

2. Definieren Sie reelle Werte für A (Reaktionszeit in Minuten) und B (Temperatur in Fahrenheit). Dies sind die natürlichen Variablen für den untersuchten chemischen Prozess.

3. Rufen Sie die Funktion doelabel auf, um die kodierten Werte der Entwurfsmatrix in die reellen Werte der natürlichen Variablen zu konvertieren.

<region id="ID0EPNKW" top="729.60000000000014" left="19.200000000000003" height="267.4" width="397.84666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="55">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">D</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">doelabel</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Vals</id>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Zeichnen Sie das Ergebnis des chemischen Prozesses für jeden Durchlauf auf.

5. Rufen Sie polyfitc auf, um mit den kodierten Werten eine Polynomregression zweiten Grades auszuführen.

6. Extrahieren Sie die Regressionskoeffizienten aus der Ausgabe von polyfitc.

<region id="ID0EHSKW" top="1420.8000000000002" left="19.200000000000003" height="34" width="158.86333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="61">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">c</id>
      <apply>
        <matcol />
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">polyfitc</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y</id>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

7. Erstellen Sie eine Funktion kodierter Werte, welche die chemische Reaktion modelliert. Sagen Sie mit dieser Funktion den Ertrag bei A=-1 und B=1 vorher.

<region id="ID0E6TKW" top="1516.8000000000002" left="19.200000000000003" height="38.952000000000005" width="381.2766666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="63">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">yield</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">A</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">B</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>3</real>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>4</real>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
              </apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>5</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>6</real>
          </apply>
          <apply>
            <pow />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

8. Rufen Sie polyfit auf, um eine Funktion reeller Werte zu erstellen, welche die chemische Reaktion modelliert. Sagen Sie mit dieser Funktion den Ertrag bei t=80 min und T=170F vorher.

Wie erwartet ist der berechnete Ertrag der gleiche wie in Schritt 7.

9. Verwenden Sie einen Lösungsblock, um den maximalen Ertrag zu suchen.

<region id="ID0ELYKW" top="1824.0000000000002" left="38.400000000000006" height="196" width="300" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="71">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">a</id>
            <real>85</real>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="73">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">b</id>
            <real>175</real>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="96" left="19.2" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="75">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <function>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">f</id>
              <boundVars>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">b</id>
              </boundVars>
            </function>
            <apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Yield</id>
              <matrix rows="2" cols="1">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">b</id>
              </matrix>
            </apply>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="153.6" left="19.2" solve-block-category="solver">
        <math resultRef="77">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <matrix rows="2" cols="1">
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">t_max</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">T_max</id>
            </matrix>
            <apply>
              <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">maximize</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                <id xml:space="preserve">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">b</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

10. Visualisieren Sie in einem Isolinienplot, wie sich der Ertrag um t_max und T_max ändert.

<region id="ID0E22KW" top="2611.2000000000003" left="38.400000000000006" height="353.54124986559123" width="573.493675381802" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="transparent">
    <contourPlot>
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="80" end="95">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="87">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">80</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="89">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">83</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="91">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">95</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="160" end="190">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="93">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">160</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="95">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">190</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
        <zAxis rank="1" start="70" end="80">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <zDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="97">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">70</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="99">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">80</real>
            </endValue>
          </zDomain>
        </zAxis>
      </axes>
      <contour color="#FF000000" show-lables="false" resultRef="100" />
      <graph-size width="475.603675381802" height="292.00730756823805" />
      <plotEquation>
        <math resultRef="101">
          <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Yield</id>
        </math>
        <math resultRef="102">
          <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
        </math>
      </plotEquation>
    </contourPlot>
  </plot>
</region>

Verweis

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001, pp. 442.

Zugehörige Themen

Regressionsanalysefunktionen

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