Funktionen > Vektor und Matrix > Matrixfaktorisierung > Beispiel: Cholesky-Faktorisierung von reellen Matrizen
Beispiel: Cholesky-Faktorisierung von reellen Matrizen
Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Cholesky-Faktorisierung einer reellen Matrix auszuführen.
* 
Um logische Konflikte zu vermeiden, wenn Sie boolesche Vergleiche ausführen, aktivieren Sie Annähernde Gleichheit in der Dropdown-Liste Berechnungsoptionen.
1. Definieren Sie eine reelle positive definite quadratische Matrix M.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
2. Wenden Sie die Funktion eigenvals an, um sicherzustellen, dass die Matrix positiv definit ist.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
3. Wenden Sie die Funktion rank an, um sicherzustellen, dass M eine Matrix mit vollem Rang ist.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
4. Legen Sie die Argumente p und u fest, um das Aktivieren/Deaktivieren der Pivotisierung und der unteren/oberen Faktorisierung zu steuern.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
5. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Standardfaktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und unterer Faktorisierung.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
* 
Die Standardfunktion Cholesky(M) ist mit Cholesky(M,1,0) gleichwertig.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
6. Zeigen Sie, dass P10T x M x P10 = L10 x L10T.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Beziehung ist logisch wahr.
7. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und unterer Faktorisierung (Standard).
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
* 
Die Nichtangabe des Arguments u, wie z.B. in Cholesky(M, 0), entspricht der Einstellung des Arguments auf 0, wie beispielsweise in Cholesky(M, 0, 0).
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
* 
Die zurückgegebene untere Matrix L10 bei aktivierter Pivotisierung ist NICHT gleich der zurückgegebenen unteren Matrix L00 bei deaktivierter Pivotisierung.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Beziehung ist logisch falsch.
8. Zeigen Sie, dass M = L00 x L00T.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Beziehung ist logisch wahr.
9. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - mit Pivotisierung und oberer Faktorisierung.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
10. Zeigen Sie, dass P11T x M x P11 = U11T x U11.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Beziehung ist logisch wahr.
11. Verwenden Sie die Funktion Cholesky, um die Faktorisierung der Matrix M durchzuführen - ohne Pivotisierung und obere Faktorisierung.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
12. Zeigen Sie, dass M = U01T x U01.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Beziehung ist logisch wahr.
War dies hilfreich?