Rang und lineare Systemeigenschaften von Matrizen
• rank(A) – Übergibt den Rang oder die Anzahl linear unabhängiger Spalten von A.
• geninv(A) – Übergibt L, die relative (Pseudo-)Inverse von A, die die Kleinste-Quadrate-Lösung für ein Gleichungssystem darstellt. Wenn x = L · b, dann ist x der Mindestwert von |A·x − b|2. Wenn A quadratisch und nicht singulär ist, dann übergibt geninv die transponierte Matrix A-1.
Wenn A maximalen Rang aufweist (alle Spalten sind linear unabhängig), dann übergibt geninv den Wert L, die linke Inverse von A, d.h. L · A = I. In diesem Fall gilt L = (AT · A)-1 · AT.
Die Funktion geninv hängt vom Wert von TOL ab. Sie sollten diesen Wert daher für fast singuläre Matrizen anpassen, da dies zu einem besseren Ergebnis führen kann.
Die Funktion geninv beruht auf einer Routine aus dem Buch Nash, J.C., Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Functional Minimization, John Wiley & Sons, New York, 1979.
• rref(A) – Übergibt die Treppennormalform von A.
Argumente
• A ist ein reeller Vektor bzw. eine reelle Matrix. Die Anzahl der Zeilen muss für geninv größer oder gleich der Anzahl der Spalten sein.