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Cholesky-Faktorisierung
• Cholesky(M,[p,[u]]) – Gibt die Cholesky-Quadratwurzel der Matrix M zurück.
Standardmäßig gibt die Funktion einen Vektor von zwei verschachtelten Matrizen P und L so zurück, dass PT. M . P = L . LT, wenn M reell ist, oder dass PT . M . P = L . conj(LT), wenn Matrix M komplex ist. Matrix P stellt die Pivot-Matrix und Matrix L die untere Faktorisierungsmatrix dar.
Verwenden Sie Argumente p und u, um die gewünschte Ausgabematrix zu erhalten:
Pivot
Obere/untere
Standard
M = reell
M = komplex hermitesch
Deaktiviert
(p=0)
Untere
(u=0)
Nein
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Deaktiviert
(p=0)
Obere
(u=1)
Nein
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Aktiviert
(p=1)
Untere
(u=0)
Ja
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Aktiviert
(p=1)
Obere
(u=1)
Nein
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Argumente
• M ist eine reelle positive definite quadratische Matrix oder eine komplexe Hermitian definite quadratische Matrix.
◦ M muss eine positive definite Matrix mit vollem Rang sein.
◦ Verwenden Sie die Funktion eigenvals, um sicherzustellen, dass es sich um eine positive definite Matrix handelt. Dazu wird verifiziert, dass der zurückgegebene Vektor keine negativen Werte enthält.
• p (optional) ist eine Ganzzahl. Durch einen Nullwert wird die Pivotisierung deaktiviert. Durch einen Wert ungleich null wird die Pivotisierung aktiviert (Standardverhalten).
• u (optional) ist eine Ganzzahl. Ein Nullwert bildet die untere Faktorisierung von M (Standardverhalten). Ein Wert ungleich null bildet die obere Faktorisierung von M.
◦ Sie können das Argument p durch sich selbst festlegen.
◦ Wenn Sie das Argument u festlegen, müssen Sie auch das Argument p. festlegen.
Matrixfaktorisierungsfunktionen
Beispiel: Cholesky-Faktorisierung von reellen Matrizen
Beispiel: Cholesky-Faktorisierung von komplexen Matrizen
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