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Cholesky-Faktorisierung
Cholesky(M,[p,[u]]) – Gibt die Cholesky-Quadratwurzel der Matrix M zurück.
Standardmäßig gibt die Funktion einen Vektor von zwei verschachtelten Matrizen P und L so zurück, dass PT. M . P = L . LT, wenn M reell ist, oder dass PT . M . P = L . conj(LT), wenn Matrix M komplex ist. Matrix P stellt die Pivot-Matrix und Matrix L die untere Faktorisierungsmatrix dar.
Verwenden Sie Argumente p und u, um die gewünschte Ausgabematrix zu erhalten:
Pivot
Obere/untere
Standard
M = reell
M = komplex hermitesch
Deaktiviert
(p=0)
Untere
(u=0)
Nein
M = L . LT
M = L . conj(LT)
Deaktiviert
(p=0)
Obere
(u=1)
Nein
M = UT . U
M = conj(UT) . U
Aktiviert
(p=1)
Untere
(u=0)
Ja
PT . M . P = L . LT
PT . M . P = L . conj(LT)
Aktiviert
(p=1)
Obere
(u=1)
Nein
PT . M . P = UT . U
PT . M . P = conj(UT) . U
Argumente
M ist eine reelle positive definite quadratische Matrix oder eine komplexe Hermitian definite quadratische Matrix.
M muss eine positive definite Matrix mit vollem Rang sein.
Verwenden Sie die Funktion eigenvals, um sicherzustellen, dass es sich um eine positive definite Matrix handelt. Dazu wird verifiziert, dass der zurückgegebene Vektor keine negativen Werte enthält.
p (optional) ist eine Ganzzahl. Durch einen Nullwert wird die Pivotisierung deaktiviert. Durch einen Wert ungleich null wird die Pivotisierung aktiviert (Standardverhalten).
u (optional) ist eine Ganzzahl. Ein Nullwert bildet die untere Faktorisierung von M (Standardverhalten). Ein Wert ungleich null bildet die obere Faktorisierung von M.
Sie können das Argument p durch sich selbst festlegen.
Wenn Sie das Argument u festlegen, müssen Sie auch das Argument p. festlegen.
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