求解命令块中的偏微分方程
pdesolve(u, x, xrange, t, trange, [xpts], [tpts]) - 返回一个函数或矢量函数 u(x,t)，对一维非线性偏微分方程 (PDE) 或 PDE 方程组进行求解，其中 n 阶微分方程有 n 个独立等式约束。值是对方程解矩阵的插值，这些解是使用线性数值方法计算的。
pdesolve 仅在求解命令块中可用。
自变量
• 出现在求解命令块中时，u 为标量函数名，或矢量函数名 (不包含变量名)。例如，如果求解函数 f(x,t) 和 g(x,t)，则 u 将为：
为适应下标偏微分表示法，命名函数时不能使用文字下标。
• x 为空间变量名。
• xrange 是包含 x 实数边界值的两元素列矢量。
• t 为时间变量名。
• trange 是包含 t 实数边界值的两元素列矢量。
• xpts (可选) 是空间离散化点的整数个数。
• tpts (可选) 是时间离散化点的整数个数。
定义求解命令块的一般规则适用。在块主体内：
未知函数
函数必须依据其变量进行定义。例如，使用 u(x,t)，而非 u。要在求解命令块中指示偏导数，请使用以下方式之一：
• 下标符号。例如，uxx(x,t) 是 u 对 x 的二阶偏导数。
 | 下标符号只能用于求解命令块中的 pdesolve，而不能用于工作表的其他区域。 |
• 偏导数运算符。
PDE 方程
必须使用布尔型等号定义方程。方程左侧不允许使用二阶偏导数，必须将方程转换为仅具有一阶导数的方程组。
边界条件
每个未知函数都必须具有初始条件 u(x,0) 和 n 边界条件，其中 n 是 PDE 的阶数。Mathcad 检查约束类型和数量是否正确，并通过错误消息来标记错误。
• 边界条件的类型可为 Dirichlet (u(0,t) = f(t))、Neumann (ux(0,t)=g(t)) 或两者的混合。
• 边界条件可在空间积分范围的任一端点指定。边界条件中使用的端点必须与 ode/pdesolve 命令中指定的端点相匹配。
• 尽管 Mathcad 可求解具有隐式边界条件的 pdesolve 函数，但在某些情况下，由于近似算法的限制，Mathcad 可能无法求解 pdesolve 函数。因此，建议尽可能使用显式边界条件。
约束
允许 u(x,t)+v(x,t)+w(x,t)=0 形式的代数约束。这将向系统添加一个额外的未知函数 w，必须将该函数指定为 ode/pdesolve 调用中的输出函数之一。不允许使用不等式约束。
• 将函数 pdesolve 的输出分配给函数名或矢量函数名。
• 要更改用于偏导数的近似方法，请右键单击 pdesolve 函数并选取其他方法。这可能会影响计算时间。
pdesolve 错误及解决方案
• 错误：该函数需要至少 5 个自变量，但却用了 4 个。
示例：
解决方案：添加缺少的自变量，在本例中为 trange。
• 错误：该函数最多接受 7 个自变量，但却用了 8 个。
示例：
解决方案：移除多余的自变量。有关详细信息，请参阅自变量
• 错误：时间变量的边界矢量格式不正确。
示例：
解决方案：trange 未正确定义。有关详细信息，请参阅自变量
• 错误：空间变量的边界矢量格式不正确。
示例：
解决方案：xrange 未正确定义。有关详细信息，请参阅自变量
• 错误：指定的未知函数名称不正确。
示例：
解决方案：函数不得带自变量。
• 错误：必须为大于 4 的整数。
示例：
或
解决方案：离散化点的数量必须为大于 4 的整数。