Durchschlag beinhalten
Das Durchschlagverhalten ist eine Instabilität in den Verschiebungen von Strukturen. Die Verschiebung springt von einer Konfiguration zur nächsten, auch wenn die externe Last nicht erhöht wird.
Das Rückschlagverhalten ist eine Instabilität in den Verschiebung von Strukturen. Dabei springt die Verschiebung von einer Konfiguration zur nächsten, auch wenn die vorgegebene Verschiebung nicht vergrößert wird.
Bei den meisten nichtlinearen Analysen wird die Newton-Methode (Laststeuerungsmethode) verwendet, um an jedem Schritt entlang der Kraftauslenkungskurve eine Konvergenz gegen die Lösung zu erreichen. Die Last wird an jedem Unterschritt um einen begrenzten Betrag erhöht, während die Last bei Gleichgewichtsiterationen unveränderlich bleibt. Bei einem Durchschlag (unter Laststeuerung) kann es an einem Grenzwertpunkt zwei Lösungen geben. Bei zunehmender Last können die Verschiebungen dann springen, und wegen des Betrags des Sprungs konvergiert die Analyse wahrscheinlich nicht. Auch bei der Methode der Verschiebungssteuerung erfolgt bei einem großen Lastsprung unter Umständen keine Konvergenz.
Die folgende Abbildung zeigt die Lastverschiebungskurve bei einer nichtlinearen Analyse; dabei ist λ die zugewiesene Last und μ die Verschiebung.
1. o-a-d: Durchschlag (unter Laststeuerung)
2. o-a-b-c: ausrückbar (unter Verschiebungssteuerung)
In diesem Beispiel konvergiert die Analyse unter der Laststeuerungsmethode nach Punkt a nicht bzw. verfolgt den Pfad o-a-d und liefert unvollständige oder irreführende Informationen über die Stabilität der Struktur. Auch bei der Verschiebungssteuerungsmethode konvergiert die Analyse nach Punkt b eventuell nicht und beschreibt den Pfad o-a-b-c.
Bei der Laststeuerungsmethode bleibt der Lastschritt konstant, bei der Verschiebungssteuerungsmethode bleibt der Verschiebungsschritt konstant. Im Algorithmus der Bogenlängenmethode wird jedoch der Lastfaktor bei jeder Iteration um einen Faktor geändert, sodass die Lösung einem bestimmten Pfad folgt, bis die Konvergenz erreicht ist. Bei dieser Methode werden die zusätzlichen Last- und Verschiebungspaare des Gleichgewichtspfads aufgezeichnet.
Allgemeine Einführung: Bogenlängenmethoden in nichtlinearen Analysen
In der gesamten Untersuchung der Lösungspfade des nichtlinearen Systems der Gleichgewichtsgleichungen liegt das Hauptaugenmerk auf der Beobachtung des allgemeinen kritischen Verhaltens der Strukturen. Methoden, die die allgemeine Pfadverfolgung verwenden, werden als Bogenlängenmethoden bezeichnet. Das grundlegende Konzept derartiger Methoden ist, eine Randbedingung zum Satz nichtlinearer Gleichungen hinzuzufügen, sodass der unbekannte Lastparameter bestimmt werden kann. Da Pfadverfolgungsmethoden etabliert sind, ist zu verschiedenen Methoden Literatur verfügbar. Unter den vielen vorhandenen inkrementellen iterativen nichtlinearen Lösungsmethoden ist die von Riks (1979) entwickelte und später von Crisfield (1981) überarbeitete Bogenlängenmethode die bekannteste. Creo Simulate verwendet die Bogenlängenmethode von Crisfield.
Für einfache Strukturen ist nur die Bestimmung der Lastebene am Grenzwertpunkt erforderlich, an dem die Struktur keine weitere Last mehr aufnehmen kann und in sich zusammenfällt. Diese Lasten hängen oft damit zusammen, dass keine Konvergenz mit dem iterativen Lösungsverfahren erzielt wurde. Für andere Modelle kann es wichtig sein, eine Analyse der individuellen Komponenten der Struktur durchzuführen und Informationen zur Natur der Nachgrenzwertpunkte für Antworten zu erhalten (siehe Abbildung 1). Dies ermöglicht es Ihnen, auf die Leistung und Stabilität der gesamten Struktur zuzugreifen und einen Einblick in das Verhalten der Struktur zu erhalten, während Sie instabile Bereiche durchlaufen (siehe Abbildung 2).
Abb 1.
1. Grenzwertpunkte
2. F: Last
3. u: Verschiebung
Abb 2.
1. Welcher Punkt als Nächstes?
2. F: Last
3. u: Verschiebung
Sphärische Bogenlängenmethode von Crisfield
Crisfield (1981) verwendete die Hypersphäre in seiner Bogenlängenmethode. Dieser Ansatz in Kombination mit der überarbeiteten Methode von Newton-Raphson (m.N-R) wird als iteratives Verfahren verwendet. Bei dieser Methode wird die Steifigkeitsmatrix der Tangente bei jeder Iteration weder neu geformt noch wird ein neuer Faktor verwendet. Stattdessen bleibt sie unverändert und wird nur zu Beginn jedes Lastinkrements geformt und erhält dann einen neuen Faktor. Abb. 4 zeigt qualitativ die Methode von Crisfield mit m.N-R für ein eindimensionales Problem.
Abb 4.
1. Hypersphäre
2. Gleichgewichtsiterationen
3. F: externe Kraft
4. u: Verschiebung
Wenn Sie Durchschlag einschließen (Include Snap-through) auf der Registerkarte Konvergenz (Convergence) auswählen, wird die sphärische Bogenlängenmethode von Crisfield aktiviert. Diese ermöglicht eine genaue Verfolgung der Lastverschiebungskurve in Durchschlags- und Rückschlagsstrukturen.
Wenn Sie bei einer Analyse starker Verformungen Adaptive Einschritt-Konvergenz (Single-Pass Adaptive) oder Schnelldurchlauf (Quick Check) als Konvergenzmethode auswählen, wählen Sie Durchschlag beinhalten (Include Snap-through) aus, um den Bogenlängenalgorithmus zu aktivieren. Der Lastverschiebungsverlauf steht jetzt für Durchschlagsprobleme und Probleme nach dem Beulen zur Verfügung. Sie sollten diese Option nur auswählen, wenn es unbedingt erforderlich ist, da sie zusätzlichen Rechenaufwand verursacht.
Bei einer Durchschlagsanalyse oder einer Analyse nach dem Beulen zeichnet Creo Simulate den Anfang und das Ende des Durchschlags in der Übersichtsdatei .rpt auf.
Um die Ausgabe weiter zu untersuchen, können Sie folgende
Konfigurationsoptionen verwenden:
• sim_newton_debugprint – Legen Sie den Wert dieser Option auf
yes fest, um detaillierte Debugging-Informationen zur Datei
.pas für die mN-R- sowie die Bogenlängenmethode auszugeben.
• sim_nl_ldc – Gibt die Lastauslenkungskurve in die Datei
.ldc aus, wenn
yes festgelegt ist.
Die .ldc-Datei ist eine Textdatei mit kommagetrennten Werten. Die .ldc-Datei hat drei Spalten, die bei jedem Ausgabezeitschritt für drei Größen ausgewertet werden.
Für das Finite-Elemente-Gleichungssystem unten:
K.dx=df
X=X+dx
F=F+df
L2=SQRT(X.X)
SF=SQRT(dx.dx)/SQRT(X.X)
hierbei gilt:
K – Matrix der tangentialen Steifigkeit
dx – Verformungsvektor des angegebenen Lastschritts
df – Lastinkrement
X – Gesamtverformungsvektor
F – Gesamtlastvektor
LF – Lastfaktor
L2 – Senkrechte der Gesamtverformung
SF – Einrastfaktor
Für die .ldc-Datei gilt:
◦ Erste Spalte: LF – Lastfaktor.
◦ Zweite Spalte: L2=SQRT(X.X) – Senkrechte der Gesamtverformung, wie im Modell zu sehen.
◦ Dritte Spalte: Einrastfaktor SF=SQRT(dx.dx)/SQRT(X.X) – Ein größerer Einrastfaktor weist auf ein höheres Risiko eines Fehlers bei einer Durchschlaganalyse hin.
Wenn der Wert der dritten Spalte (Einrastfaktor SF) in der .ldc-Datei > 0,95 ist, erfordert das Modell eine Durchschlaganalyse. In diesem Fall müssen Sie auf der Registerkarte Konvergenz (Convergence) die Option Durchschlag einschließen (Include Snap-through) auswählen und die Analyse ausführen.
• sim_snap_tolerance_factor – Bestimmt, ob der Durchschlag gestartet oder verzögert werden soll. Legen Sie diese Option auf einen Wert größer als 1 fest, um den Durchschlag zu verzögern. Um den Durchschlag früher zu starten, legen Sie den Wert dieser Option auf einen Wert kleiner als 1 fest.
Sie können die Lastverschiebungskurve einer Durchschlags- oder Beulanalyse darstellen, indem Sie einen Graph der Verschiebungsmessgröße im Verhältnis zur zugewiesenen Last entsprechend der Erläuterung in
So zeigen Sie den Durchschlag in Ergebnissen an anzeigen.
Richtlinien für die Auswahl der besten Methode für die Analyse
• Wie in der Literatur angegeben, ist die Leistung der Bogenlängenmethoden am wenigsten zufriedenstellend, wenn die Struktur über eine geringe Länge des Lastauslenkungspfads oszilliert (zwischen stabilem und instabilem Gleichgewicht). Sie bemerken einen Strukturzusammenfallfehler, wenn Bogenlängenmethoden gegen Grenzwertpunkte konvergieren. Theoretisch ist die Struktursteifigkeit an derartigen Punkten entweder 0 oder unendlich, was zu numerischen Fehlern führt. Im Allgemeinen lohnt es sich in Szenarios, in denen Ihre Lösung gegen Grenzwertpunkte konvergiert, verschiedene Ausgabeschritte zu testen, um sicherzustellen, dass Sie Schritte nicht versehentlich in der Nähe von Grenzwertpunkten platzieren. Ordnen Sie Ihre Ausgabeschritte an, um derartige Grenzwertpunkte wenn möglich zu vermeiden, oder vergrößern Sie die Ausgabeschritte, um Grenzwertpunkte zu vermeiden. Für das Einrastungsphänomen bei geringen Längen ist die standardmäßige m.N-R-Methode zuverlässiger als die Bogenlängenmethoden. Eine Simulation mit der standardmäßigen m.N-R-Methode und mit angemessen kleinen Schritten bietet Ihnen in diese Fälle mehr Einblicke.
• Mit der Bogenlängenmethode von Crisfield mit m.N-R können Sie Probleme im Zusammenhang mit horizontalen und vertikalen Tangentengrenzwertpunkten beheben. Numerische Erfahrungen mit den Bogenlängenmethoden sind sehr ermutigend, wenn die Struktur über eine große Länge des Lastauslenkungspfads zwischen stabilem und instabilem Gleichgewicht oszilliert. Die Geschwindigkeit der Konvergenz und die von den Algorithmen gewählten Schritte sind in solchen Modellen sehr effizient.
Die Auswahl der Methode erfordert die Unterstützung der technischen Entwicklung. Wenn beide Methoden zu einem Konvergenzfehler führen, sollten Sie Ihre Modell-, Last- oder Lösungsstrategie überprüfen.
Bibliographie
1. E. Ricks, An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. Int. J. Solids Structures 15,524-551 (1979).
2. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-through. Computer and Structures, 13(1):55–62, 1981
