Нахождение коэффициентов полинома

Символьные операции > Работа с символьными операциями > Нахождение коэффициентов полинома

1. Поместите курсор в конец полинома, вставьте оператор аналитического преобразования и введите ключевое слово coeffs в местозаполнитель.

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0EB6XLB" actualWidth="195.23000000000002" actualHeight="81.4" top="57.600000000000009" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>3</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>7</real>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">coeffs</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="4" cols="1">
          <real>0</real>
          <real>7</real>
          <real>3</real>
          <real>1</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

Первый элемент вектора равен 0, поскольку значение свободного члена в полиноме равно 0.

2. Используйте модификатор degree после coeffs для возвращения второго столбца, содержащего показатели степени, соответствующие каждому коэффициенту.

<region id="ID0E4AYLB" actualWidth="326.57666666666671" actualHeight="118.6" top="172.8" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <real>3</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">x</id>
              <real>-2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <real>5</real>
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>-3</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">degree</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="6" cols="2">
          <real>5</real>
          <real>-7</real>
          <real>0</real>
          <real>3</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>-3</real>
          <real>-2</real>
          <real>-1</real>
          <real>0</real>
          <real>1</real>
          <real>2</real>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

3. Введите полином, содержащий несколько переменных, введите запятую после ключевого слова coeffs, а за ней - переменную, для которой требуется выразить коэффициенты.

<region id="ID0ERCYLB" actualWidth="403.36666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="288.00000000000006" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• PTC Mathcad возвращает вектор, содержащий коэффициенты полинома.

• Если все показатели степени являются положительными, первый элемент вектора соответствует свободному члену.

• Если все показатели степени являются отрицательными, свободному члену соответствует последний элемент вектора.

• Если показатели степени являются как положительными, так и отрицательными, PTC Mathcad возвращает коэффициенты для показателей степени по возрастанию, от самого маленького до самого большого, заменяя нулями любые пропущенные показатели степени в выражении и всегда включая постоянный член.

4. Введите полином, содержащий несколько переменных, введите запятую после ключевого слова collect, а за ней - переменную, для которой требуется выразить коэффициенты.

<region id="ID0E3JYLB" actualWidth="528.98" actualHeight="39.2" top="364.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">collect</id>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>7</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>2</real>
            </apply>
            <parens>
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <mult />
                  <real>5</real>
                  <apply>
                    <pow />
                    <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <real>3</real>
                  <id xml:space="preserve" labels="*">y</id>
                </apply>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

Для выражения, содержащего несколько переменных, результаты представляют собой полином от переменной, указанной после coeffs. Это аналогично операции, выполняемой ключевым словом collect.

5. Введите полином, содержащий несколько переменных, введите запятую после ключевого слова coeffs, а за ней - переменную, для которой требуется выразить коэффициенты.

<region id="ID0E4LYLB" actualWidth="403.55666666666667" actualHeight="67.104000000000013" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>3</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve">y</id>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <real>5</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <id xml:space="preserve">x</id>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">y</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve">x</id>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id xml:space="preserve">y</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">coeffs</id>
          <id xml:space="preserve">y</id>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="3" cols="1">
          <real>0</real>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>3</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <mult />
              <real>5</real>
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
                <real>2</real>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <real>7</real>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

Коэффициенты, возвращаемые PTC Mathcad, - это выражения, содержащие переменные, отличные от указанной вами, поэтому если указать переменную y, результат будет соответствовать другим переменным.

Пример. Нахождение корней полинома

Было ли это полезно?