Использование ключевых слов для символьных операций
Использование ключевых слов с переменными, которым присвоены значения
• При применении ключевого слова к выражению, содержащему переменную с присвоенным значением, PTC Mathcad сначала заменяет переменную ее значением, а затем применяет ключевое слово. Как показано в следующем примере, если присвоить значение x:=7 перед применением ключевого слова factor, результат будет следующим:
В данном случае PTC Mathcad подставляет значение 7 для x в полином, вычисляет его и получает 20, а затем выполняет разложение целого числа 20 на простые множители.
• Если переменной, относительно которой выполняется поиск аналитического решения, назначить выражение из неопределенных переменных, первая неопределенная переменная в этом выражении помечается как неопределенная, а PTC Mathcad заменяет выражение и ищет решение относительно указанной переменной в выражении.
Использование нескольких ключевых слов
В некоторых математических задачах требуется использование более одного ключевого слова. Например:
• Чтобы разложить функцию ex в ряд Тейлора, используйте ключевые слова series следующим образом:
Это эквивалентно определению точки 0 как точки создания ряда по умолчанию.
• Чтобы вычислить ряд для x=2 и точки создания по умолчанию, используйте второй аналитический оператор и укажите ключевое слово substitute. Использование нескольких операторов аналитического преобразования называется формированием цепи.
Другой способ комбинирования ключевых слов - их размещение друг над другом над одиночным оператором аналитического преобразования. Размещение вертикального списка ключевых слов над одиночным оператором аналитического преобразования называется укладкой в стопку.
Представленный выше результат не является аппроксимацией ряда ex при x=2. Однако это способ вычислить аппроксимацию ряда ex, созданного для x=0 (по умолчанию), в точке расчета x=2.
◦ Представленное выше выражение эквивалентно определению точки создания x=0 после ключевого слова series:
◦ Возвращаемое числовое значение является грубой аппроксимацией, как показано ниже для e2:
◦ Наилучшая аппроксимация получается в том случае, если точка создания ряда совпадает с точкой расчета:
Чем дальше точка расчета отстоит от точки создания, тем грубее аппроксимация.
Использование нескольких операторов
Запись ключевых слов друг над другом над оператором аналитического преобразования отличается только визуально и не влияет на результаты вычислений. Она эквивалентна записи в одну строку.
Однако есть различия между записью ключевых слов над одним оператором аналитического преобразования и их распределением между несколькими операторами. Поэтому, если нужно, чтобы второе ключевое слово управляло поведением первого, следует записывать их над одним оператором.
• Вычислите это выражение, уложив ключевые слова в стопку над одиночным оператором аналитического преобразования.
В этом примере второе ключевое слово assume управляет поведением первого ключевого слова solve, так как требует, чтобы переменная x была вещественной.
• Вычислите то же выражение, перечислив ключевые слова в строке над одиночным оператором аналитического преобразования.
Укладка ключевых слов в стопку или перечисление в строке над одиночным оператором аналитического преобразования приводит к получению одинаковых результатов.
• Вычислите то же выражение, указав каждое ключевое слово над последовательностью из двух операторов.
В этом примере второе ключевое слово assume не может управлять поведением первого ключевого слова solve, следовательно, вычисление возвратит другой результат.
Дополнительная информация
• Запись ключевых слов друг над другом над оператором аналитического преобразования эквивалентно их перечислению в одной строке, если в обоих случаях они имеют один и тот же порядок. Изменение порядка может привести к возврату других результатов.
• Результаты, возвращаемые при записи ключевых слов в одну строку и друг над другом над одним оператором аналитического преобразования, могут отличаться от результатов, возвращаемых при распределении ключевых слов между несколькими операторами, даже при соблюдении их порядка следования. Частично это происходит из-за того, что некоторые модификаторы неявно работают со всем выражением, а цепочка операторов разрывает это выражение.