Пример. Нахождение корней полинома

Функции > Решение и оптимизация > Модули поиска корней и решатели систем линейных уравнений > Пример. Нахождение корней полинома

Корни полинома

Используйте функцию polyroots, чтобы найти все корни полинома.

1. Определите функцию полинома без отрицательных экспонентов.

Полиномы не могут иметь отрицательных или нецелочисленных показателей степени!

2. Определите коэффициенты вектора полинома v.

Щелкните для копирования этого выражения

Столбец v содержит список коэффициентов в возрастающем порядке x. Следует отметить, что вектор v включает коэффициент ноль, т. к. полином не содержит квадратный x.

3. Примените функцию polyroots к вектору v.

4. Распечатайте полином p(x) и его корни.

<region id="ID0E5JL5" top="528" left="24" width="598" height="336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace>
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace>
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="rectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <axes>
        <xAxis legend-position="PlotBoundaryBottom" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <id xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">x</id>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <indexer />
                  <id>r</id>
                  <id>j</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis legend-position="PlotBoundaryLeft" rank="1">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat />
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>p</id>
                  <id>x</id>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math>
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id>p</id>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id>r</id>
                    <id>j</id>
                  </apply>
                </apply>
              </math>
              <math>
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Комплексные коэффициенты

Можно также использовать polyroots с комплексными коэффициентами.

1. Определите полином вместе с комплексными коэффициентами.

2. Определите вектор коэффициентов, начинающихся с постоянного элемента.

3. Примените функцию polyroots к вектору v.

Все действительные и комплексные корни возвращены.

Похожие темы

Нахождение корней

Было ли это полезно?