Факторизация выражений

Символьные операции > Работа с символьными операциями > Факторизация и разложение выражений > Факторизация выражений

1. Поместите курсор в конец выражения, вставьте оператор аналитического преобразования и введите ключевое слово factor в местозаполнитель.

PTC Mathcad разлагает целые числа в произведение простых чисел.

<region id="ID0E44MMB" actualWidth="250.23666666666668" actualHeight="39.2" top="96.000000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <real>12</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">factor</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad разлагает полиномы или рациональные функции в произведение полиномов или рациональных функций более низкого порядка.

Чтобы выполнить более полную факторизацию, введите запятую после ключевого слова factor, а за ней введите разделенный запятыми список радикалов, возникающих в корнях выражения.

2. Введите полином, например x2 – 2, который невозможно разложить на множители с рациональными числами, поскольку корни являются иррациональными.

PTC Mathcad возвратит полином без изменений.

3. Чтобы факторизовать этот полином, введите один из его корней, √2, после ключевого слова factor.

<region id="ID0ENDNMB" actualWidth="274.20133427222572" actualHeight="45.445333527326589" top="211.20000000000005" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>2</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>2</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

4. Чтобы факторизовать полином с комплексными корнями, введите комплексное число i после factor.

<region id="ID0EFFNMB" actualWidth="242.96666666666667" actualHeight="39.2" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <imag symbol="i">1</imag>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">-1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

5. Если корни полинома неизвестны, выполните следующие действия.

a. Сначала решите полином с помощью ключевого слова solve.

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0E5HNMB" actualWidth="197.32933364629747" actualHeight="99.890667054653179" top="345.6" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">solve</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="2" cols="1">
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>5</real>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>5</real>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

b. Скопируйте и вставьте радикал, появляющийся в корнях, или любой из корней в местозаполнитель после ключевого слова factor.

<region id="ID0ESJNMB" actualWidth="352.45800093889233" actualHeight="57.404000193993255" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>5</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <neg />
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <real>5</real>
                    </apply>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <nthRoot />
                    <placeholder />
                    <real>5</real>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Пример. Факторизация и разложение выражений

Символьное решение уравнений

Вставка ключевых слов и модификаторов

Было ли это полезно?