Пример. Интерполяция Тиле
Проведение на наборе данных интерполяции Тиле на основе непрерывных дробей
Thielecoeff и Thiele
Функции Thielecoeff и Thiele используются для интерполяции набора данных, источником которых является рациональная функция.
1. Задайте количество точек интерполяции.
2. Задайте рациональную функцию, такую как Lorentzian.
3. Возьмите выборки функции и запишите их значения x и y в векторы.
4. Функция Thielecoeff используется для поиска коэффициентов непрерывной дроби, соответствующей точкам выборки.
5. Вызовите функцию Thiele для проведения интерполяции.
Функции Thiele работают, но функция rationalint дает сбой в некоторых точках данного диапазона интерполяции. Это связано с симметричностью данных, что приводит к возникновению ошибок деления на ноль для некоторых промежуточных значений x:
6. Постройте график исходной функции, точек выборки и интерполированной кривой.
7. Постройте график, на котором показаны остатки для интерполяции Thiele.
Упорядочение точек
Данный алгоритм работает неправильно в том случае, если две смежные точки имеют идентичные значения y. Для получения правильного результата необходимо переупорядочить данные.
1. Задайте набор точек.
2. Найдите коэффициенты функции Thiele.
Коэффициенты слишком велики.
3. Для получения подходящего решения проведите переупорядочение данных.
4. Повторите шаг 2.
5. Определите интерполированную функцию.
6. Постройте график интерполированной функции и исходных точек данных.
