Пример. Демонстрация символьных функций
В этом примере демонстрируются функции beta и zeta, дигамма- и полигамма-функции Psi, а также функции dilog и polylog. Используйте ключевое слово float с оператором аналитического преобразования для численного вычисления функций.
Бета- и дзета-функции
1. Обратите внимание на следующий интеграл синуса, который аналитически вычисляется для функции beta.
2. Вычислите функцию beta при m = 2.
3. Обратите внимание на следующий интеграл и серию, которая аналитически вычисляется для функции zeta.
4. Вычислите функцию zeta при z = 2 и z = 5.
Дигамма- и полигамма-функции
1. Вычислите дигамма-функцию Psi при x = 1 и x = 2.
В приведенных выше примерах γ - постоянная Эйлера.
2. Вычислите полигамма-функцию Psi при z = 1, k = 1 и k = 2.
Функции dilog и polylog
1. Вычислите функцию dilog при x = 2.
2. Вычислите функцию dilog при x = 2.0.
3. Ограничьте результат 10 значащими цифрами.
4. Обратите внимание на следующий интеграл, который аналитически вычисляется для функции polylog. Функция polylog появляется в результате вычисления следующего интеграла.
5. Вычислите функции polylog и dilog при x = 2.
