数値積分法
PTC Mathcad では積分の数値計算に適応型求積法が使用されます。TOL、終点、被積分関数を変更することで結果の精度を向上させることができます。
• TOL を小さくすると、結果は向上することがありますが、ある点で積分が収束しなくなります。良好な結果が得られる範囲は、10-4 から 10-6 です。
• 大きな値の終点を無限大に設定し、無限終点アルゴリズムを使用すると、良い結果が得られます。
• ピークが鋭い被積分関数または 1 つの長さのベクトルで形状を簡単に特徴づけることができない関数は、正確には計算されません。結果の精度を上げるには、細かく分けて積分し、ピークの積分と、プロットの残りの積分は別々に計算します。
• PTC Mathcad では、通常、積分区間内に特異点がある関数を積分することはできません。ステップ関数や鋸歯状波関数のように有限の不連続点が多数ある場合も、積分が収束しないことがあります。被積分関数の特異点や不連続点があるところがわかっている場合は、積分をこれらの点を区間の端にした積分の和の形に分けると、正しい数値解が得られることがよくあります。特異点や不連続点の可能性を調べるには、被積分関数をプロットします。
その他の情報
異常積分に適応的な手法を適用すると、正しくない数値解を得る可能性が高くなります。適応型積分アルゴリズムでは、ガウス求積法が使用できるよう、関数が各部分区間の多項式によって近似可能でなければなりません。被積分関数についての連続条件が満たされない場合、結果が不正確になったり、収束しなかったりします。