Déterminez la trace, le rang, l'inverse généralisée, les normes et les nombres conditionnels d'une matrice carrée.
La trace, le rang et l'inverse généralisée d'une matrice
1. Utilisez la fonction tr pour rechercher la trace, ou la somme des éléments diagonaux, de M.
2. Utilisez la fonction rank pour rechercher le rang de la matrice à valeurs réelles M.
3. Utilisez la fonction geninv pour rechercher l'inverse généralisée de la matrice M.
Les différentes normes d'une matrice
1. Recherchez la norme L1 de M, puis comparez le résultat avec la sortie de la fonction norm1.
La norme L1 est la valeur maximale des sommes des colonnes absolues (maximum pour j = 0, 1, 2).
2. Utilisez la fonction norm2 pour rechercher la norme de L2M.
3. Utilisez la fonction norme pour rechercher la norme euclidienne de M.
La norme euclidienne d'une matrice est analogue à celle d'un vecteur :
4. Recherchez la norme infinie de M, puis comparez le résultat à la sortie de la fonction normi.
La norme infinie est la valeur maximale des sommes des lignes absolues (maximum pour i = 0, 1, 2).
Les différents nombres conditionnels d'une matrice
Le nombre conditionnel d'une matrice est le produit de deux normes matricielles. Il mesure la sensibilité de la solution d'un système linéaire aux erreurs dans le vecteur d'entrée :
1. Utilisez la fonction cond1 pour rechercher le nombre conditionnel L1 de M.
2. Utilisez la fonction cond2 pour rechercher le nombre conditionnel L2 de M.
3. Utilisez la fonction conde pour rechercher le nombre conditionnel euclidien de M.
4. Utilisez la fonction condi pour rechercher le nombre conditionnel infini de M.
