Rang et propriétés des systèmes linéaires des matrices
• rank(A) : renvoie le rang, ou le nombre de colonnes indépendantes linéairement, de A.
• geninv(A) : renvoie L, la matrice inverse généralisée (ou pseudo inverse) de A, ce qui donne la solution aux moindres carrés d'un système d'équations. Si x = L · b, alors x est le minimum de |A·x − b|2. Si A est carré, et non singulier, alors geninv renvoie la matrice transposée A-1.
Si A a un rang complet (toutes les colonnes sont indépendantes linéairement), alors geninv renvoie L, l'inverse gauche de A, c'est-à-dire L · A = I. Dans ce cas, L = (AT · A)-1 · AT.
La fonction geninv dépend de TOL donc, pour les matrices presque singulières, l'ajustement de cette valeur peut produire un meilleur résultat.
La fonction geninv est basée sur une routine tirée de l'ouvrage de Nash, J.C., Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Functional Minimization, John Wiley & Sons, New York, 1979.
• rref(A) : renvoie la forme ligne-réduite échelonnée de A.
Arguments
• A est une matrice ou un vecteur réel. Pour geninv, le nombre de lignes doit être supérieur ou égal au nombre de colonnes.