A propos des solveurs d'équations différentielles
Les solveurs d'équations différentielles ordinaires (EDO) résolvent des équations ou des systèmes d'équations de fonctions inconnues à une seule variable. Les solveurs d'équations aux dérivées partielles (EDP) résolvent des équations ou des systèmes d'équations à deux variables (EDP 1D).
Equations différentielles ordinaires
Pour résoudre une EDO sans créer de bloc de résolution, utilisez l'un des solveurs d'EDO qui résolvent les systèmes d'EDO de la forme suivante :
où y est un vecteur de fonctions inconnues de la variable indépendante x. Pour résoudre une EDO d'ordre supérieur, réécrivez-la comme un système d'EDO du premier ordre.
Les solveurs d'EDO sont divisés en deux types : ceux des systèmes raides et ceux des systèmes non-raides. Un système d'EDO écrit sous forme matricielle, par exemple y’=Ay, est qualifié de raide si la matrice A A est quasi-singulière. Sinon, le système est non-raide.
• Adams : méthodes d'Adams-Bashford.
• rkfixed, Rkadapt, Bulstoer : méthode de Kutta Runge du 4e ordre, à pas fixés ou adaptatifs, et méthode de Bulstoer pour les EDO variant de façon régulière.
• BDF : méthodes des formules de différentiation rétrograde.
• Radau, Stiffb, Stiffr : méthodes de RADAU, de Bulirsch-Stoer et de Rosenbrock pour les systèmes raides.
• statespace : systèmes d'EDO linéaires du premier ordre.
• bvalfit, sbval : conversion par projection linéaire des problèmes portant sur les limites lorsque toutes les conditions initiales ne sont pas connues.
Il existe également un grand nombre de générateurs polynomiaux et de fonctions hypergéométriques spéciaux qui résolvent des EDO courantes spécifiques.
Equations différentielles partielles
• numol : solveur à ligne de commande pour des systèmes hyperboliques et paraboliques de 1D EDP, permettant de préciser les EDO couplées et les contraintes algébriques.
• relax, multigrid : solveurs à ligne de commande pour EDP de type elliptique (équations de Poisson et de Laplace).
Les solveurs numol et multigrid ne sont pas interchangeables car ils traitent de dimensions physiques et spatiales différentes.
• numol est destiné à la résolution d'EDP 1D transitoires hyperboliques et paraboliques (fonctions de x,t).
• multigrid est destiné à la résolution d'EDP 2D stationnaires elliptiques (fonctions de x,y) sur un carré.
Jacobien
• Jacob : renvoie la matrice jacobienne d'un vecteur.