Tâche 3–2 : Résolution des EDO avec des solveurs d'EDO
Dans la tâche précédente, vous avez résolu un système masse-ressort-amortisseur avec un solveur d'EDO en espace-état. Vous pouvez également utiliser les solveurs d'EDO pour résoudre ce problème. Souvenez-vous que l'équation dynamique était comme suit :
Les paramètres du système étaient m = 1, b = 0.5 et k = 3. L'entrée correspondait à une fonction échelon de Heaviside, u(t) = Φ(t). Vous pouvez réécrire l'équation de second ordre dans les termes des EDO de premier ordre.
1. Définissez une fonction vectorielle spécifiant le côté droit du système.
Les arguments de D sont t, la variable indépendante, et X, le vecteur des variables dépendantes.
2. Définissez les valeurs initiales pour x1 et x2.
3. Définissez les heures de début et de fin des périodes d'évaluation de la solution.
4. Définissez le nombre d'étapes temporelles.
5. Appelez le solveur AdamsBDF afin d'évaluer la solution.
◦ Le solveur AdamsBDF est un solveur hybride. Il débute par le solveur non raide Adams. S'il identifie le problème comme raide, il passe au solveur raide BDF.
◦ Vous pouvez également remplacer le solveur AdamsBDF par un autre solveur d'EDO. Pour plus d'informations, reportez-vous à la rubrique d'aide "A propos des solveurs d'équations différentielles".
◦ La solution consiste en une matrice à 3 colonnes indiquant l'heure, le déplacement et la vitesse du système, pour chacune des étapes de N :
6. Extrayez l'heure et le déplacement à partir de Sol et représentez-les graphiquement les uns par rapport aux autres.
7. Calculez les valeurs moyenne et maximale de x.
8. Tracez x au fil du temps et utilisez des marqueurs pour afficher ses valeurs moyenne et maximale.
Le tracé affiche les caractéristiques de la réponse transitoire telles que le temps de montée, le dépassement et le temps d'établissement.