Compare el suavizado resultante conseguido mediante los métodos Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain y Time-domain Iterative Exponential Smoothing.
1. Defina el número de puntos de datos.
2. Utilice las funciones
sin y
rnd para definir la función que debe suavizarse.
3. Cree un vector que represente el tiempo de cada muestra.
4. Utilice la función
slope para obtener la pendiente de la línea que mejor se ajuste a la señal y, a continuación, utilice la función
mean para obtener la media de la señal.
5. Trace la función y muestre sus líneas medias y tendencia.
La línea media es horizontal, al contrario que la línea de tendencia, lo que indica que la señal tiene una tendencia lineal.
Anulación de tendencias y filtrado de paso bajo en el dominio de la transformada
El primer paso del suavizado mediante filtrado consiste en quitar la tendencia lineal; de lo contrario, la transformada muestra los componentes de frecuencia de la señal lineal en vez del contenido de mayor frecuencia.
1. Quite la tendencia de la señal. Vuelva a calcular la pendiente y la media de la nueva señal.
2. Trace la nueva función y muestre sus líneas medias y tendencia.
La media y las líneas de tendencia son horizontales, lo que indica que la señal no tiene una tendencia lineal.
3. Utilice la función
dft para obtener la transformada de la señal.
4. Aplique la función ventana a la transformada eliminando los elementos del medio y guardando únicamente los elementos del inicio y el final, que representan las frecuencias bajas.
5. Trace la función de ventanas. Utilice marcadores verticales para mostrar el inicio y final de la ventana.
6. Utilice la función idft para obtener la transformada inversa y, a continuación, vuelva a añadir la tendencia.
Puesto que los vectores añaden por elementos, la tendencia se vuelve a añadir utilizando un único operador de suma.
7. Trace la función dw.
Se ha restaurado la tendencia a la función suavizada.
Suavizado exponencial iterativo del dominio del tiempo
Utilice la técnica de suavizado mediante iteración con valor seed. Para obtener valores de semilla para la iteración, calcule los valores estacionarios y de tendencia, s y b, mediante la observación del principio de la serie.
1. Utilice las funciones
intercept y slope para calcular los valores estacionarios y de tendencia.
2. Elija las dos constantes de suavizado. La más cercana es α a 1, donde la curva suavizada hace un seguimiento más preciso de los datos originales.
Donde P es la versión suavizada exponencialmente de la serie temporal original.
Comparación de las dos técnicas
Trace y compare las dos técnicas de suavizado. Las dos trazas superiores se han desviado por 4, de modo que se pueden visualizar en el mismo gráfico.
• Las trazas anteriores corresponden a los siguientes tipos de suavizado (de arriba abajo): serie temporal, suavizado exponencial, serie temporal, suavizado con una DFT.
• El suavizado exponencial no empieza a realizar un seguimiento de los datos eficazmente hasta que los coeficientes de suavizado, a y b, hayan calculado el promedio de suficientes puntos.
• Vuelva a calcular la hoja de trabajo y observe cómo cambian las trazas debido a que tienen un número aleatorio diferente como parte de la definición de la señal original.
• Después de cada nuevo cálculo, se puede observar que la función suavizada DFT hace un seguimiento de la señal original mucho mejor que la función suavizada exponencialmente.
