Ejemplo: efectos de TOL y método de integración definida
Parámetro de tolerancia
Observe cómo la tolerancia de convergencia variable del sistema (TOL) afecta a los resultados de las integrales definidas. Se puede definir TOL en la ficha Cálculo, en el grupo Configuración de la hoja de trabajo o directamente en la hoja de trabajo.
1. Calcule la siguiente integral.
La respuesta se calcula utilizando el valor por defecto TOL:
2. Amplíe la tolerancia y vuelva a calcular la integral.
3. Reduzca la tolerancia y vuelva a calcular la integral.
Funciones discontinuas
Las funciones discontinuas pueden llegar a ser inestables en algunos valores de integrales si tienen amplitudes grandes y discontinuidades agudas. Antes de llevar a cabo la integración, se debe determinar el intervalo de integración que contiene el grueso del área. También puede probar con TOL.
1. Utilice la Heaviside Step función
Φ para definir una función discontinua de diente de sierra.
2. Defina la variable de la tolerancia de convergencia.
El valor mínimo de TOL (10-15) es demasiado pequeño para funciones muy discontinuas, y es posible que el algoritmo devuelva estimaciones erróneas.
3. Trace la función de diente de sierra f(x) y su función integral Int(x). Aplique una escala a la función integral con un factor de 4.
La función integral tiene un pico alrededor de x = 15. Esto es habitual cuando se integran funciones discontinuas. Si TOL disminuye por debajo de 10-10, el pico se agravará.
4. Para obtener una respuesta válida, divida la integral en varias partes correspondientes a las discontinuidades de la función.
5. Trace f(x) y la Int2(x) recién definida.
El pico alrededor de x = 15 ha desaparecido.
Limitaciones de integración
Una de las limitaciones de la integración numérica es que los pulsos muy estrechos en una función en la que el valor principal es cero, a menudo se integran en cero. Por lo general, si el integrando es cero en más del 95 % de la región de integración, es posible que el algoritmo no evalúe el integrando en uno de los puntos distintos de cero.
1. Defina y trace un pulso estrecho de 0.05 de ancho dentro de una señal con valores cero de 1.0 de ancho.
2. Calcule la integral numérica de la función.
El resultado debe ser igual que el área del pulso, 0.05x1.0 o 0.05.
3. Este problema se puede corregir mediante la integración en una región más pequeña que contenga la parte del integrando distinta de cero.
