Utilice las funciones
lcorr y
plcorr para calcular la correlación de la muestra retardada y la autocorrelación parcial, respectivamente.
Si desea ver definiciones y ejemplos, consulte los libros Time Series Analysis de Bowerman y O'Connell (Duxbury) y Forecasting Economic Time Series de Granger y Newbold (Academic Press).
lcorr
La función lcorr supone que las dos entradas tienen la misma longitud.
Partimos de una señal de entrada en forma de pulso de onda sinusoidal con ventana. Este pulso se puede utilizar, por ejemplo, como señal de prueba con sonar. La señal de retorno viaja cierta distancia, rebota del objeto que se está investigando y vuelve al origen retardada (debido al tiempo de viaje), atenuada y con ruido. Si se correlaciona la señal recibida con la señal de prueba, es posible determinar el retardo y, por lo tanto, la distancia hasta el objeto que se está probando.
4. Utilice la función
hanning para definir la función de ventanas.
◦ El ancho de la ventana es de 200.
◦ La longitud del vector x es de 1000 elementos.
5. Trace la señal de entrada x y utilice un marcador vertical para mostrar la línea de longitud del pulso.
6. Utilice la función
rnd para definir el ruido aleatorio y, a continuación, defina el retardo y la atenuación de la señal de retorno.
7. Defina y trace la señal de retorno junto con la señal de entrada.
Si no se conociese el tiempo de posposición, tal como sucede cuando las señales se miden y no se simulan, sería difícil saber en qué parte del gráfico con ruido anterior se encontraba el pulso de retorno.
Es de esperar que, aproximadamente en el tiempo de posposición, la correlación lineal de x e y sea un valor máximo en comparación con otras muestras correlacionadas, ya que la correlación desliza una señal sobre la otra, y multiplica y suma las señales para llegar a cada muestra. Cuando se alcanza el tiempo de posposición, el solapamiento se encuentra en un punto máximo.
8. Utilice las funciones lcorr,
max y
match para verificar que la correlación lineal de x y y es máxima en el tiempo de posposición o cerca de este.
Autocorrelación con lcorr
Utilice la autocorrelación para hacer un cálculo aproximado del orden de un proceso de medias en movimiento.
1. Utilice las funciones rnd y
movavg para suavizar una secuencia aleatoria con un ancho de ventana de N.
2. Trace la media en movimiento.
3. Utilice la función lcorr para calcular y trazar la autocorrelación de Y.
Los primeros valores N de la autocorrelación forman una línea más o menos recta que declina al aproximarse a 0 en N. Si no se conociera el valor de N, se podría utilizar este comportamiento para realizar un buen cálculo aproximado.
4. Con fines de referencia, use la función
slope para calcular la pendiente de este segmento inicial y compárela con -1/N.
La autocorrelación es una transformada de Fourier del espectro de la señal. Por lo tanto, se puede calcular correctamente con la función
dft.
plcorr
La función plcorr se utiliza para realizar un cálculo aproximado del orden del modelo más adecuado para una serie temporal autorregresiva y ayuda a calcular el parámetro del modelo.
La secuencia de autocorrelación parcial, o secuencia del coeficiente de reflexión, representa la correlación entre los valores de la serie temporal en los tiempos t y t-k, después de haber ajustado dichos valores al restar las predicciones hacia delante y hacia atrás. Las predicciones se basan en los valores de la serie en tiempos intermedios.
Si desea ver más detalles técnicos, consulte el libro "Spectral Analysis for Physical Applications", D. B. Percival y A. T. Walden, pág. 409, Cambridge University Press, 1993, donde se describe el uso de la recurrencia de Levinson-Durbin en modelos autorregresivos.
Si desea obtener un ejemplo del uso de la función de autocorrelación parcial plcorr, realice los pasos siguientes para generar un proceso autorregresivo.
1. Defina coeficientes para el proceso.
2. Utilice la función rnd para inicializar la serie temporal.
3. Para generar el resto de la serie utilice la autorregresión y el ruido aleatorio.
4. Calcule y trace los 200 primeros pasos del proceso.
5. Utilice las funciones lcorr y plcorr para calcular la autocorrelación y la autocorrelación parcial.
6. Trace los primeros 30 elementos de cada vector de correlación y utilice un marcador vertical para marcar el número de coeficientes.
Para el proceso autorregresivo b, la autocorrelación fluctúa, pero la autocorrelación parcial se corta después de 6. Por tanto, la autocorrelación parcial proporciona información sobre el orden del proceso, que después se podría utiliza con la función burg, por ejemplo.
A menudo, las series temporales económicas se ajustan y analizan con modelos de bajo orden, para los que solo algunos de los coeficientes de plcorr no son cero. Los datos cuyos coeficientes de plcorr no disminuyan rápidamente podrían reflejar fenómenos no lineales. En este caso, es habitual distinguir los datos y analizar los datos diferenciados para las correlaciones.
