Ein Signal ist eine Funktion bzw. ein Datensatz, die bzw. der eine physische Quantität oder Variable darstellt. Für gewöhnlich kapselt das Signal Informationen über das Verhalten eines physischen Phänomens, beispielsweise durch einen Widerstand fließenden elektrischen Strom, sich unter Wasser fortpflanzende Echolotwellen oder Erdbeben. Mathematisch wird ein Signal als eine Funktion einer unabhängigen Variable t, die in der Regel die Zeit repräsentiert, dargestellt. Ein Signal wird angegeben durch x(t).
Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale
Ein Signal x(t) ist ein zeitkontinuierliches Signal, wenn t eine kontinuierliche Variable ist. Wenn t eine diskrete Variable ist, d.h. x(t) ist an diskreten Zeitpunkten definiert, dann ist x(t) ein zeitdiskretes Signal. Ein solchen Signal wird häufig angegeben durch x(n), wobei n eine ganze Zahl ist. Ein zeitdiskretes Signal x(n) kann ein Phänomen darstellen, bei dem die unabhängige Variable naturgemäß diskret ist, beispielsweise der tägliche Schlusswert eines Aktienkurses, oder es kann durch Abtasten eines zeitkontinuierlichen Signals x(t) bei t = nT gewonnen werden, wobei T für die Abtastperiode steht.
In den folgenden Beispielen werden hauptsächlich zeitdiskrete Signale behandelt. Unten sind einige Beispiele für zeitdiskrete Signale aufgeführt, die häufig vorkommen.
Das Einheitssprungsignal
1. Definieren Sie mithilfe der Heaviside-Sprungfunktion die Einheitssprungfunktion.
Die Heaviside-Sprungfunktion gibt an, dass f(0)=0.5.
2. Definieren Sie den Bereich und stellen Sie die Einheitssprungfunktion grafisch dar.
Das Einheitsimpulssignal
1. Definieren Sie den Einheitsimpuls.
2. Stellen Sie den Einheitsimpuls grafisch dar.
3. Legen Sie den Wert von k so fest, dass der Impuls um k Stichproben nach rechts verschoben wird.
Sinusförmiges Signal
1. Legen Sie die Frequenz fest.
2. Definieren Sie die Sinusfunktion.
3. Plotten Sie die Sinusfunktion.
Exponentielles Signal
1. Legen Sie den Alphafaktor fest.
2. Definieren Sie die Exponentialfunktion.
3. Plotten Sie die Sinusfunktion.
Exponentiell abklingende Sinuskurve
Plotten Sie die Funktion, die sich aus dem Produkt der Sinusfunktion und der Exponentialfunktion ergibt.
Ergebnis ist eine exponentiell abklingende Sinusfunktion.
Analoge und digitale Signale
Wenn ein zeitkontinuierliches Signal x(t) innerhalb eines kontinuierlichen Zeitintervalls jeden beliebigen Wert annehmen kann, dann wird x(t) als analoges Signal bezeichnet. Wenn ein zeitdiskretes Signal x(n) nur eine endliche Anzahl unterschiedlicher Werte annehmen kann, dann wird es als digitales Signal bezeichnet. Zur Umwandlung eines analogen Signals in ein digitales Signal muss das analoge Signal abgetastet und quantisiert werden.
Reelle und komplexe Signale
Ein Signal x(t) ist ein reelles Signal, wenn seine Werte reelle Zahlen sind. Analog hierzu ist ein Signal x(t) ein komplexes Signal, wenn seine Werte komplexe Zahlen sind. Verwenden Sie die Funktionen
phase und
phasecor zum Manipulieren komplexer Signale.
Deterministische und zufällige Signale
Deterministische Signale, sind Signale, deren Werte für jeden Zeitpunkt vollständig beschrieben sind. Daher kann ein deterministisches Signal durch eine bekannte Funktion der Zeit x(t) modelliert werden. Zufällig Signale sind dagegen Signale, die zu jedem Zeitpunkt zufällige Werte annehmen können. Zufällige Signale lassen sich nur statistisch charakterisieren. Die rauscherzeugenden Funktionen
whiten, gaussn und
onefn sind für die Erzeugung pseudo-zufälliger Signale konzipiert, die durch benutzerdefinierte statistische Parameter gekennzeichnet werden.
