Beispiel: Hypothesentest eines normalverteilten Mittelwerts
Verwenden Sie die Funktionen für die Normalverteilung, um einen Hypothesentest für normale, unabhängige Daten durchzuführen.
1. Definieren Sie den folgenden Datenvektor.
2. Verwenden Sie die Funktionen length und mean, um die Stichprobenstatistiken zu sammeln.
Der Mittelwert der Stichprobe ist m_s.
3. Definieren Sie das Signifikanzniveau α, die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit und den vorgeschlagenen Mittelwert μ der Grundgesamtheit.
4. Berechnen Sie die Bewertung Z.
Zweiseitiger Test
1. Legen Sie die Null- und die Alternativhypothese für einen zweiseitigen Test fest.
H0: m = μ
H1: m ≠ μ
2. Verwenden Sie die Funktion
pnorm, um die Hypothese in Bezug auf die p-Werte für den zweiseitigen Test zu prüfen. In diesem Beispiel werden alle Booleschen Ausdrücke mit 1 ausgewertet, wenn die Nullhypothese wahr ist (H0 wird nicht zurückgewiesen).
Der Vergleich zwischen dem p-Wert und dem Signifikanzniveau gibt an, dass es einen Anhaltspunkt dafür gibt, dass die alternative Hypothese wahr ist.
3. Verwenden Sie die Funktion
qnorm, um die Hypothese in Bezug auf die q-Werte für den zweiseitigen Test zu prüfen.
Lehnen Sie die Nullhypothese ab. Es gibt Anhaltspunkte dafür, dass sich der Mittelwert stark von μ unterscheidet.
4. Verwenden Sie die Funktion
dnorm, um die Standardnormalverteilung zu berechnen.
5. Plotten Sie die Normalverteilung, und verwenden Sie anschließend rote Markierungen, um den linken und rechten Grenzwert des kritischen Bereichs anzuzeigen. Verwenden Sie eine grüne Markierung, um die Bewertung Z anzuzeigen.
Linksseitiger Test
1. Legen Sie die Null und die Alternativhypothese für den linksseitigen Test fest.
H0: m >= μ
H1: m < μ
2. Verwenden Sie die Funktion pnorm, um die Hypothese in Bezug auf die p-Werte für den linksseitigen Test zu prüfen.
Der Vergleich zwischen dem p-Wert und dem Signifikanzniveau gibt an, dass es einen Anhaltspunkt dafür gibt, dass die alternative Hypothese wahr ist.
3. Verwenden Sie die Funktion qnorm, um die Hypothese in Bezug auf die q-Werte für den linksseitigen Test zu prüfen.
Lehnen Sie die Nullhypothese ab. Es gibt Anhaltspunkte dafür, dass der Mittelwert kleiner als μ ist.
4. Plotten Sie die Standardnormalverteilung, und verwenden Sie eine rote Markierung, um den linken Grenzwert des kritischen Bereichs anzuzeigen. Verwenden Sie eine grüne Markierung, um die Bewertung Z anzuzeigen.
Rechtsseitiger Test
1. Legen Sie die Null und die Alternativhypothese für den rechtsseitigen Test fest.
H0: m <= μ
H1: m > μ
2. Verwenden Sie die Funktion pnorm, um die Hypothese in Bezug auf die p-Werte für den rechtsseitigen Test zu prüfen.
Der Vergleich zwischen dem p-Wert und dem Signifikanzniveau zeigt, dass es keinen Anhaltspunkt dafür gibt, dass die alternative Hypothese wahr ist.
3. Verwenden Sie die Funktion qnorm, um die Hypothese in Bezug auf die q-Werte für den rechtsseitigen Test zu prüfen.
Akzeptieren Sie die Nullhypothese. Es gibt keinen Anhaltspunkt dafür, dass der Mittelwert größer ist als μ.
4. Plotten Sie die Standardnormalverteilung, und verwenden Sie eine rote Markierung, um den rechten Grenzwert des kritischen Bereichs anzuzeigen. Verwenden Sie eine grüne Markierung, um die Bewertung Z anzuzeigen.
