Модели кавитации
В Creo Flow Analysis, как и в первоначальной модели Сингхала и др., предполагается, что рабочая жидкость в потоках с кавитацией всегда является смесью жидкости, пара и некоторых неконденсирующихся газов. По умолчанию в моделях кавитации учитывается фазовый переход жидкость-пар и эффект неконденсирующихся газов. На основе подхода к моделированию для учета неконденсирующегося газа в следующей таблице представлены пять различных моделей для прогнозирования аэрации и кавитации в жидкой системе. Эти модели подробно описаны в данном разделе.
Модели для неконденсирующегося газа
Описание
Постоянная массовая доля газа
Массовая доля неконденсирующегося газа (НКГ) является постоянной и исключается из решения с крошечными сжимаемыми пузырьками.
Переменная массовая доля газа
Аналогична модели постоянной массовой доли газа, но массовая доля неконденсирующегося газа может изменяться, поскольку на входные отверстия могут поступать различные массовые доли.
Модель равновесного растворенного газа
Массовая доля неконденсирующегося газа, растворенного в жидкости, равняется равновесному значению.
Модель растворенного газа
Массовая доля неконденсирующегося газа (НКГ), растворенного в жидкости, зависит от уровня абсорбции или десорбции и равновесного значения.
Полная газовая модель
Комбинирует модели растворенного газа и переменной массовой доли газа.
Модель постоянной массовой доли газа
Модель постоянной массовой доли газа является базовой или моделью кавитации по умолчанию в Creo Flow Analysis. Она основывается на работе Сингхала и др. В этой модели предполагается, что в рабочей жидкости присутствующий неконденсирующийся газ в жидкости является нерастворимым газом и образует пузырьки газа, для которых действуют законы идеального газа. Хотя весь предварительно описанный неконденсирующийся газ может свободно расширяться с уменьшением давления в зонах кавитации, массовая доля неконденсирующихся газов задается предварительно и остается той же в потоке с кавитацией:
уравнение 2.217
где fg,specified - определенное пользователем значение.
Плотность неконденсирующегося газа следует закону идеального газа:
уравнение 2.218
где T - температура жидкости, которая может быть предварительно задана (изотермический поток) или получена в решении уравнения 2.168 для сохранения энергии смеси, когда учитывается теплопроводность. Из уравнения 2.173 следует объемная доля неконденсирующегося газа:
уравнение 2.219
Хотя массовая доля неконденсирующегося газа зафиксирована и обычно имеет малое значение 1.5e-05, или 15 миллионных долей в природной воде, ее объемная доля αg изменяется и может иметь более высокое значение. В полостях или зонах низкого давления неконденсирующийся газ конкурирует с паром при заполнении пустот в пространстве в зависимости от плотностей пара и газа.
Для переноса массы жидкого пара уравнение 2.194 и уравнение 2.195 служат основой для построения источника кавитации и члена стока в уравнении 2.169 для массовой доли пара. В частности, радиус пузырька RB должен быть рассчитан с использованием известных количественных величин потока во время роста и во время коллапса пузырьков. Сингхал и др. утверждали, что если типичный размер пузырьков RB совпадает с ограничивающим (максимальным возможным) размером пузырьков, то RB определяется балансом между силами аэродинамического сопротивления и поверхностного натяжения. Корреляция, обычно используемая в ядерной отрасли:
уравнение 2.220
где Vrel - величина относительной скорости жидкости и пара. В режиме потока с пузырьками, в котором происходит кавитация, Vrel обычно является малой (примерно 5-10 % от скорости жидкости). С использованием различных ограничивающих аргументов (таких как RB → 0, когда αv → 0) и того факта, что скорости фазовых переходов на единицу объема должны быть пропорциональны объемным долям (или массовым долям) донорской фазы, получаются следующие выражения для скоростей производства и конденсации пара, завершающие модель кавитации:
уравнение 2.221
уравнение 2.222
уравнение 2.223
где Ce и Cc - коэффициенты парообразования и конденсации, которые могут быть определенными пользователями постоянными значениями, для которых по умолчанию задаются значения 1.0, или функциями известных количественных параметров потока. В уравнении 2.222 и уравнении 2.223 вводится новое пороговое давление ρv для замены давления насыщенного пара ρsat в уравнении 2.194 и уравнении 2.195. Согласно методу Сингхала и др., для расчета влияния турбулентности на потоки с кавитацией, наблюдаемого в экспериментальных исследованиях, используется локальное значение колебаний турбулентного давления, введенное Хинце:
уравнение 2.224
добавляется к давлению насыщенного пара, чтобы повысить пороговое значение давления фазового перехода до:
уравнение 2.225
Для ламинарного потока pv=psat(T)
Когда учитывается теплопередача и изменения всех фазовых плотностей (включая жидкость, пар и неконденсирующиеся газы) с температурой, давление насыщенного пара psat также является функцией температуры. Следовательно, прямое влияние температуры на кавитацию может учитываться в этой модели кавитации.
Модель переменной массовой доли газа
В модели переменной массовой доли газа предполагается, что неконденсирующийся газ всегда остается свободным газом, который не может растворяться в жидкости, но его массовая доля больше не является предварительно заданной константой, как в модели постоянной массовой доли газа. Вместо этого распределение локальной массовой доли определяется транспортным уравнением. Тогда как передача массы жидкого пара моделируется той же моделью кавитации, используемой в уравнении 2.221, уравнении 2.222 и уравнении 2.223. Для ясности ниже приводится полный набор уравнений модели:
Фазовый переход жидкость-пар
уравнение 2.226
где:
уравнение 2.227
уравнение 2.228
Транспортное уравнение неконденсирующегося газа
Следующее уравнение 2.229 представляет транспортное уравнение для неконденсирующегося газа (fg):
уравнение 2.229
где Sg - внешний или определяемый пользователем источник для неконденсирующегося газа.
Модель равновесного растворенного газа
В потоках с кавитацией неконденсирующиеся газы (НКГ) растворяются в жидкости или выделяются из нее для достижения динамического равновесия массовых концентраций между жидкими и газовыми фазами. В модели равновесного растворенного газа предполагается, что массовая доля всего неконденсирующегося газа остается постоянной. Однако часть его растворяется в жидкости, чтобы мгновенно удовлетворить условие локального равновесия. Математически, в дополнение к тому же уравнению для массовой доли пара и моделям переноса массы пара, решается дополнительное транспортное уравнение для массовой доли растворенного газа fgd, в котором предполагается, что всегда имеет место состояние равновесия. Уравнения моделирования имеют следующий вид:
Фазовый переход жидкость-пар
уравнение 2.230
где:
уравнение 2.231
уравнение 2.232
Поглощение и выделение газа
Из уравнений 2.197, 2.211 и 2.212 транспортное уравнение для растворенного газа имеет вид:
уравнение 2.233
где:
Sg,d
определяемый пользователем закон растворения и выделения газа
fd,equil,ref
равновесная массовая доля растворенного газа при эталонном давлении pd,equil,ref
fd,equil,ref и pd,equil,ref
- определенные пользователями значения
В этой модели равновесия временная шкала Γ приближается к нулю, и перенос массы является практически мгновенным. Отметим, что в уравнении 2.231 свободный газ имеет массовую долю fg,f вместо fg. Массовая доля свободного газа получается из условия:
уравнение 2.234
где fg,specified - определенное пользователем значение.
Модель растворенного газа
В этой модели опускается условие, что растворенный газ в жидкости всегда находится в состоянии равновесия. Вместо того чтобы определяться условием равновесия с мгновенным переносом массы, массовая доля растворенного газа (fg,d) зависит от транспорта компонента и скорости растворения или выделения газа (конечная скорость). Поэтому в модели растворенного газа используются те же формулы моделирования, что и в модели равновесного растворенного газа, уравнение 2.230 - уравнение 2.234. Однако конечные уровни переноса массы для растворения и выделения газа характеризуются другим масштабом времени (Γ). Для поглощения или растворения газа в жидкости Γ задается указанным временем поглощения (время растворения газа по умолчанию равняется 10 с). Для выделения растворенного газа из жидкости скорость переноса массы задается указанным временем выделения газа (время выделения растворенного газа Γ по умолчанию равняется 10 с).
Полная газовая модель
Полная газовая модель является комбинацией модели растворенного газа и переменной газовой модели. Массовая доля неконденсирующегося газа изменяется во времени и пространстве, тогда как растворение газа или поглощение и выделение также могут иметь место для неконденсирующихся газов. Полный набор уравнений моделирования приведен ниже:
Фазовый переход жидкость-пар
уравнение 2.235
где:
уравнение 2.236
уравнение 2.237
Транспорт неконденсирующегося газа
уравнение 2.238
Поглощение и выделение газа
уравнение 2.239