Covarianza e correlazione

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Covarianza e correlazione

• cvar(A, B) - Restituisce la covarianza degli elementi di A e B. La covarianza è definita come segue.

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<region id="ID0E2WAEB" top="57.600000000000009" left="38.400000000000006" height="50.000000000000007" width="364.8366666666667" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3" xml:lang="it">
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        <div xml:lang="it" />
        <real xml:lang="it">1</real>
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          <mult xml:lang="it" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">m</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">n</id>
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        <summation xml:lang="it" />
        <lambda xml:lang="it">
          <boundVars xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
          </boundVars>
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            <lambda xml:lang="it">
              <boundVars xml:lang="it">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
              </boundVars>
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                    <apply xml:lang="it">
                      <minus xml:lang="it" />
                      <apply xml:lang="it">
                        <indexer xml:lang="it" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">A</id>
                        <sequence xml:lang="it">
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply xml:lang="it">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">mean</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">A</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                  <parens xml:lang="it">
                    <apply xml:lang="it">
                      <minus xml:lang="it" />
                      <apply xml:lang="it">
                        <indexer xml:lang="it" />
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">B</id>
                        <sequence xml:lang="it">
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">i</id>
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply xml:lang="it">
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">mean</id>
                        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">B</id>
                      </apply>
                    </apply>
                  </parens>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="it">
              <real xml:lang="it">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="it">
              <apply xml:lang="it">
                <minus xml:lang="it" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="it">n</id>
                <real xml:lang="it">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="it">
          <real xml:lang="it">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="it">
          <apply xml:lang="it">
            <minus xml:lang="it" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">m</id>
            <real xml:lang="it">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

La linea superiore indica il complesso coniugato.

La funzione cvar divide per il numero totale dei valori, m∙n, anziché per m∙n – 1. Per trovare la covarianza corrispondente a un denominatore di m∙n – 1, moltiplicare il risultato di questa funzione per m∙n / (m∙n – 1). La divisione per la "dimensione del campione meno uno", anziché per la dimensione del campione, consente di ottenere una stima migliore per la varianza della popolazione effettiva.

• corr(A, B) - Restituisce il coefficiente di correlazione r di Pearson degli elementi in A e B. Il coefficiente di correlazione è definito come segue.

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<region id="ID0EH1AEB" top="134.40000000000003" left="38.400000000000006" height="47.2" width="157.11" xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="it">
    <apply xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <div xml:lang="it" />
      <apply xml:lang="it">
        <id xml:space="preserve" xml:lang="it">cvar</id>
        <sequence xml:lang="it">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">A</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="it">B</id>
        </sequence>
      </apply>
      <parens xml:lang="it">
        <apply xml:lang="it">
          <mult xml:lang="it" />
          <apply xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">stdev</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">A</id>
          </apply>
          <apply xml:lang="it">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">stdev</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="it">B</id>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
    </apply>
  </math>
</region>

Argomenti

• A e B sono array reali o complessi della stessa dimensione.