En utilisant le scalaire de phase général, ϕq, q pour la nième phase q, l'équation généralisée pour la phase q présente la forme suivante :

où,

et ϕq représente les variables dépendantes dans un système multiphasique :

où,

Dans l'équation 2.54, le second terme du côté droit représente les échanges interphase. Plus précisément :

L'utilisation de sous-modèles pour les échanges interphase d'espèce, de masse, d'énergie cinétique et de chaleur vous permet d'élaborer l'ensemble complet d'équations principales d'écoulement à partir des équations de transport qui sont généralisées ici.

où,

Le modèle multiphasique homogène est un cas limite de l'écoulement multiphasique d'Euler-Euler dans lequel le taux de transfert interphase est important. Il repose sur l'hypothèse fondamentale selon laquelle toutes les phases partagent le même champ de pression. Grâce à cette hypothèse, le modèle homogène favorise la simplification du modèle à plusieurs fluides eulérien non homogène en supposant que toutes les phases partagent un même champ de vitesse, de température et de turbulence. Cette approche constitue une bonne alternative au modèle à plusieurs fluides eulérien complet grâce à sa facilité d'implémentation et aux économies de calcul qu'elle permet de réaliser. Sur le plan physique, en évitant la nécessité de recourir à des modèles d'échange interphase dans les équations d'énergie cinétique et d'énergie, le modèle homogène peut se révéler tout aussi efficace que le modèle à plusieurs fluides complet dans des cas tels que les écoulements à surface libre (VOF), la cavitation ou d'autres écoulements multiphases très variés.

Dans Creo Flow Analysis, le module multiphase actuel adopte uniquement l'approche de modélisation homogène. Il se concentre sur la modélisation des écoulements à surface libre (modèle VOF) et des écoulements diphasiques liquide-gaz homogènes (modèle de mélange). En principe, vous pouvez appliquer cette fonctionnalité de modélisation aux écoulements à n phases.

Dans l'équation 2.54, la définition de ϕq=1 obtient l'équation de fraction volumique de la phase q :

Dans le cas d'un système à n phases, une somme des fractions volumiques de phase satisfait à la contrainte physique :

Ou la conservation de la masse totale :

où les grandeurs du mélange sont définies comme suit :

où les grandeurs du mélange sont définies ci-après :

Dans l'approche homogène, vous pouvez modéliser cette vitesse de dérive à l'aide d'un modèle algébrique. Toutefois, le modèle de mélange et VOF actuel ne suppose aucun glissement entre les phases :

Par conséquent, les deux termes d'échange d'énergie cinétique sont nuls.

Sans vitesse de glissement, l'équation d'énergie du mélange prend la forme suivante :

où les variables du mélange sont définies ci-après :

Le dernier terme sur la droite correspond au transfert de chaleur sur l'interface causé par le transfert de masse. En partant du principe que les phases partagent la même température, le terme Lgp dépend de la définition de Hq et de Hp dans l'équation d'énergie résolue.

Comme décrit dans le module Chaleur (Heat), l'enthalpie statique d'un matériau comporte deux parties : l'enthalpie de référence d'état standard et l'enthalpie sensible. Si vous supposez que la phase q et la phase p correspondent aux phases liquide et vapeur, les enthalpies statiques totales de phase sont les suivantes :

où,

La différence des enthalpies de référence

correspond à la chaleur latente à la température de référence Tref et à la pression de référence pref.

Dans l'équation 2.70, si l'enthalpie H désigne l'enthalpie totale du mélange, vous avez :

La différence due aux enthalpies de formation de phase ou la chaleur latente, Lpq, a déjà été incluse dans l'équation d'énergie. La grandeur est définie sur zéro :

Lpq = 0

Et le transfert de chaleur découlant du transfert de masse, qui correspond au dernier terme à droite de l'équation 2.70, est nul dans l'équation d'énergie du mélange.

Dans un solveur de mécanique des fluides numérique, l'enthalpie totale n'est pas résolue directement. A la place, seule l'enthalpie sensible relative à la température de saturation est incluse dans l'enthalpie résolue et l'énergie interne :

La valeur Lpq n'est pas nulle. Il doit correspondre à la chaleur latente :

où,

Dans Creo Flow Analysis, l'enthalpie de référence d'état standard est automatiquement prise en compte par défaut. Aucune entrée utilisateur n'est requise.

Les modèles multiphases de mélange et VOF prennent en compte l'effet de turbulence sur le mélange des phases en utilisant les extensions des modèles de turbulence monophases. Les modèles de turbulence et les traitements à proximité de la paroi, décrits dans le module Turbulence (Turbulence), sont étendus aux écoulements multiphases dans Creo Flow Analysis. Avec les grandeurs d'écoulement de mélange, les modèles k–ε standard et RNG présentent les mêmes formes générales que dans les modèles de turbulence monophasiques :

alors que la production d'énergie cinétique turbulente est calculée en fonction des gradients de vitesse et de viscosité turbulente du mélange :

La viscosité turbulente de la phase q peut être calculée comme suit :

où le premier terme sur la droite est le terme de diffusion turbulente dans la phase q, qui doit respecter la contrainte suivante afin que la conservation de la masse totale soit remplie :

Les termes de diffusion turbulente sont généralement implémentés en tant qu'option. Ils ne sont pas inclus par défaut.

Pour les phases (n–1), les fractions volumiques d'entrée sont prédéterminées, alors que la nième phase est obtenue à l'aide de la contrainte physique :

Et la fraction volumique de chaque phase doit être non négative.

Dans le cas des phases (n–1), les conditions de gradient zéro s'appliquent pour toutes les frontières de sortie, de symétrie et de paroi, alors que la nième phase est obtenue au moyen de la contrainte physique :

Les équations principales, les modèles de turbulence et les conditions aux limites ci-dessus constituent le fondement des modèles multiphases de mélange et VOF homogènes. Sans termes sources externes ou utilisateur ni transferts de masse interphase, ils forment un système d'équations fermé et sont résolus numériquement à l'aide d'un solveur multiphase volumes finis basé sur la pression. De nombreuses applications pratiques requièrent des sous-modèles spécifiques tels que la force de tension superficielle dans les modèles VOF et les transferts de masse interphase, pour capturer avec précision les processus et phénomènes correspondants physiques. Plutôt que de réunir les sous-modèles dans les sources externes ou utilisateur, il est recommandé de les inclure directement dans les modèles intégrés.