Функции > Обработка сигналов > Спектральный анализ > Пример. Z-преобразование с линейной частотной модуляцией
Пример. Z-преобразование с линейной частотной модуляцией
При выполнении Z-преобразования с ЛЧМ исходный спектр дискретизированного сигнала интерполируется значениями на частотах, заданных равномерно, в малом интервале частот.
Алгоритм, используемый в z-преобразовании с ЛЧМ, описан в книге Samuel Stearns and Ruth David, Signal Processing Algorithms (Алгоритмы обработки сигналов), Prentice-Hall, Inc..
Создание сигнала
1. Определите частоты сигнала.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
2. Используйте функции exp и sin, чтобы определить затухающий синусоидальный сигнал.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Затухающий синусоидальный сигнал представляет собой произведение экспоненциальной функции, которая со временем затухает до нуля, и синусоидальной функции.
3. Постройте график затухающего сигнала.
Щелкните для копирования этого выражения
Частота нормализована так, что 1 представляет частоту выборки.
4. Используйте функцию dft для вычисления DFT сигнала.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
5. Постройте график DFT сигнала. Используйте вертикальные маркеры, чтобы показать величину и частоту первого пика.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Пик возникает на частоте синусоидальной волны, свернутой со спектром экспоненты.
6. Увеличьте масштаб первого пика, развернув шкалу частот вдоль оси x.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
7. Вычислите число точек данных в диапазоне частот.
Щелкните для копирования этого выражения
chirpz
Используйте функцию chirpz для более подробного изучения спектра вокруг пика посредством увеличения числа точек данных.
1. Установите параметр шага и используйте функцию chirpz для вычисления спектра.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
2. Рассчитайте количество точек в интерполированном спектре.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
3. Выполните поверхностное наложение первого пика DFT и интерполированного спектра, используя новый диапазон.
Щелкните для копирования этого выражения
Шаг 0.001 приводит к получению такого же числа точек данных на кривой chirp-z; таким образом, две кривые выглядят идентичными.
4. Уменьшите размер шага в 10 раз, а затем повторно вычислите и постройте график двух функций.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
5. Рассчитайте новое количество точек в интерполированном спектре.
Щелкните для копирования этого выражения
Щелкните для копирования этого выражения
6. Выполните поверхностное наложение первого пика DFT и нового интерполированного спектра.
Щелкните для копирования этого выражения
График показывает, что при увеличении числа интерполированных точек кривая спектра становится более скругленной вокруг пика.
7. Уменьшите step2 еще в 10 раз и наблюдайте эффект на приведенном выше графике.
Было ли это полезно?