Пример. Решатель пространства состояний
Используйте решатель statespace, чтобы решить представление пространства состояний системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка.
А именно, найдите решение для случая свободного гармонического осциллятора, для которого правая часть уравнения гармонических колебаний равняется 0:
 | Есть четыре случая решения: сильное затухание, критическое затухание, слабое затухание и полная обратная связь по состоянию. |
Решение для сильного затухания
1. Запишите математическое уравнение для случая сильного затухания:
2. Определите начальные условия, массу объекта, константу затухания, начало и конец интервала интегрирования и число точек:
3. Задайте естественную, или резонансную, частоту системы.
4. Проверьте, что существует условие сильного затухания:
5. Запишите ОДУ в матричной форме:
6. Вызовите функцию statespace:
7. Постройте график решения:
Решение для критического затухания
1. Задайте естественную, или резонансную, частоту системы.
2. Проверьте, что существует условие критического затухания:
3. Запишите ОДУ в матричной форме:
4. Вызовите функцию statespace:
5. Постройте график решения:
Решение для слабого затухания
1. Задайте естественную, или резонансную, частоту системы.
2. Проверьте, что существует условие слабого затухания
3. Запишите ОДУ в матричной форме:
4. Вызовите функцию statespace:
5. Постройте график решения:
Решение для полной обратной связи по состоянию
1. Задайте начальные условия.
2. Запишите ОДУ в матричной форме.
3. Определите дополнительные функции.
4. Вызовите функцию statespace.
5. Постройте график решения.
