Найдите след, ранг, обобщенное обращение, нормы и числа обусловленности квадратной матрицы.
След, ранг и обобщенное обращение матрицы
1. Используйте функцию tr, чтобы найти след, т. е. сумму диагональных элементов M.
2. Используйте функцию rank, чтобы найти ранг вещественной матрицы M.
3. Используйте функцию geninv, чтобы найти обобщенное обращение матрицы M.
Различные нормы матрицы
1. Найдите норму L1 матрицы M и сравните результат с результатом функции norm1.
Норма L1 — это максимальное значение абсолютных сумм столбцов (максимум по j= 0, 1, 2).
2. Используйте функцию norm2, чтобы найти норму L2 матрицы M.
3. Используйте функцию norme, чтобы найти евклидову норму M.
Евклидова норма матрицы определяется аналогично евклидовой норме вектора:
4. Найдите бесконечную норму M и сравните результат с результатом функции normi.
Бесконечная норма — это максимальное значение абсолютных сумм строк (максимум по i=0, 1, 2)
Другие числа обусловленности матрицы
Число обусловленности матрицы - это произведение двух норм матрицы. Оно показывает чувствительность решения системы линейных уравнений к ошибкам во входном векторе:
1. Используйте функцию cond1, чтобы найти число обусловленности L1 матрицы M.
2. Используйте функцию cond2, чтобы найти число обусловленности L2 матрицы M.
3. Используйте функцию conde, чтобы найти евклидово число обусловленности матрицы M.
4. Используйте функцию condi, чтобы найти бесконечное число обусловленности матрицы M.
