Ранг и свойства линейных систем матриц
• Функция rank(A) возвращает ранг или число линейно независимых столбцов матрицы A.
• Функция geninv(A) возвращает обобщенную обратную (псевдообратную) матрицу L для входной матрицы A как решение системы уравнений методом наименьших квадратов. Если x = L · b, тогда x будет являться минимумом |A·x − b|2. Если матрица A квадратная и не сингулярная, то функция geninv возвращает транспонированную матрицу A-1.
Если матрица A имеет полный ранг (все столбцы линейно независимы), то функция geninv возвращает матрицу L, левое обращение матрицы A, то есть L · A = I. В этом случае L = (AT · A)– · AT.
Функция geninv учитывает значение переменной TOL, поэтому для матриц, близких к сингулярным, регулировкой этого значения можно добиться улучшения результатов.
В функции geninv используется алгоритм, описанный в книге Nash, J. C., Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Functional Minimization (Компактные численные методы для компьютеров: линейная алгебра и минимизация функций), John Wiley & Sons, New York, 1979.
• Функция rref(A) возвращает приведенно-ступенчатую форму по строкам для матрицы A.
Аргументы
• A — вектор или матрица с действительными элементами. Для функции geninv число строк должно быть больше или равно числу столбцов.