Пример. Сглаживание данных X-Y

Функции > Анализ данных > Сглаживание > Пример. Сглаживание данных X-Y

Используйте функции ksmooth, medsmooth и supsmooth для сглаживания данных x-y. Используйте функцию movavg для сглаживания данных путем вычисления скользящего среднего с заданным окном ширины.

1. Задайте матрицу со значениями x в первом столбце и значениями y во втором.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Сортируйте столбец 0 в порядке возрастания.

ksmooth

Функция ksmooth возвращает вектор локальных взвешенных средних значений vy с использованием гауссова ядра с полосой пропускания b; этот же параметр управляет окном сглаживания.

Обычно полоса пропускания b задается так, чтобы она в несколько раз превышала расстояние между точками данных по оси x, в зависимости от нужной степени сглаживания. Чем больше полоса пропускания, тем более гладкой будет результирующая кривая.

1. Задайте b значение, расположенное между минимальным и максимальным значением X.

2. Вычислите функцию ksmooth.

3. Постройте график функции ksmooth.

<region id="ID0ENQQV" top="902.40000000000009" left="19.200000000000003" height="312" width="596" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="146">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="147">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="496" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="152">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="153">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="149">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="151">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="67.12" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="158">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="159">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="160">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ks</id>
              </math>
              <math resultRef="161">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="155">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="157">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Необходимо тщательно выбирать полосу пропускания. Слишком большая ширина фронта размывает детали, усредняя значения по всему набору данных. Слишком малая ширина фронта может создать искусственные детали на сглаженных данных. Чтобы увидеть эти эффекты, попробуйте изменять вышеприведенную полосу пропускания b на числа от 0.01 до 2.

medsmooth

Функция medsmooth возвращает сглаженный вектор, заменяя каждое значение в vy медианой точек n, центрированной на данном значении.

Аргумент сглаживающего окна, n, должен быть нечетным целым числом.

1. Задайте n как нечетное целое число.

2. Вычислите функцию medsmooth.

3. Постройте график функции medsmooth.

<region id="ID0EZWQV" top="1804.8000000000002" left="19.200000000000003" height="264" width="553" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="176">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="177">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="453" height="206.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="182">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="183">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="179">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="181">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="72.4566666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="188">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="189">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="190">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ms</id>
              </math>
              <math resultRef="191">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="185">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="187">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

supsmooth

Для функции supsmooth не требуется дополнительных аргументов.

1. Вычислите функцию supsmooth.

<region id="ID0ERZQV" top="2265.6000000000004" left="19.200000000000003" height="312" width="551" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="204">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="205">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="451" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="210">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="211">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="207">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="209">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="65.1233333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="216">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="217">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="218">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ss</id>
              </math>
              <math resultRef="219">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="213">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="215">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Сравните три вышеописанных сглаженных набора данных с исходными данными.

movavg

1. Задайте ширину окна.

Чем больше ширина окна, тем глаже будет результирующая кривая. Количество точек данных при расчете равнялось 100.

2. Вычислите функцию movavg.

3. Постройте график функции movavg.

<region id="ID0E55QV" top="2937.6000000000004" left="19.200000000000003" height="312" width="596" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="234">
          <traceStyle color="#FF0000FF" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="235">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="496" height="254.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="6">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="64.2033333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="240">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">X</id>
              </math>
              <math resultRef="241">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="237">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="239">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">6</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="-2.5" end="2.5">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="74.2633333333333" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="246">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Y</id>
              </math>
              <math resultRef="247">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="248">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">ma</id>
              </math>
              <math resultRef="249">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="243">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">-2.5</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="245">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">2.5</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

В зависимости от изменения исходных данных, для получения нужных сглаженных данных одна из вышеописанных функций сглаживания может подходить больше других.

Похожие темы

Адаптивное сглаживание

Сглаживание гауссова ядра

Медианное сглаживание

Сглаживание данных

Было ли это полезно?