Сглаживание гауссова ядра

Функции > Анализ данных > Сглаживание > Сглаживание гауссова ядра

Сглаживание гауссова ядра

• Функция ksmooth(vx, vy, b) — возвращает вектор локальных взвешенных средних значений элементов в vy с использованием гауссова ядра с полосой пропускания b, то есть сглаженных элементов vy, заданных с помощью:

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0EO5IV" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="113.28266666666669" width="187.66" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <indexer />
        <id xml:space="preserve">vy'</id>
        <id xml:space="preserve">i</id>
      </apply>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <id xml:space="preserve">K</id>
                <apply>
                  <div />
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">i</id>
                    </apply>
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">vx</id>
                      <id xml:space="preserve">j</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <id xml:space="preserve">b</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <indexer />
                <id xml:space="preserve">vy</id>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
        <apply>
          <summation />
          <lambda>
            <boundVars>
              <id xml:space="preserve">j</id>
            </boundVars>
            <apply>
              <id xml:space="preserve">K</id>
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">i</id>
                  </apply>
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </apply>
                </apply>
                <id xml:space="preserve">b</id>
              </apply>
            </apply>
          </lambda>
          <lowerBound>
            <real>1</real>
          </lowerBound>
          <upperBound>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </upperBound>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

где

Щелкните для копирования этого выражения

<region id="ID0E55IV" top="192.00000000000003" left="76.800000000000011" height="55.59733352732659" width="255.68266663690412" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal />
      <apply>
        <id xml:space="preserve">K</id>
        <id xml:space="preserve">t</id>
      </apply>
      <apply>
        <mult />
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <id xml:space="preserve">π</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>0.37</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <id xml:space="preserve">exp</id>
          <apply>
            <neg />
            <apply>
              <div />
              <apply>
                <pow />
                <id xml:space="preserve">t</id>
                <real>2</real>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <real>2</real>
                <apply>
                  <pow />
                  <real>0.37</real>
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

Применение функции ksmooth наиболее эффективно в тех случаях, когда данные находятся в пределах полосы относительно постоянной ширины. Ширина полосы пропускания обычно задается кратной расстоянию между точками данных на оси X в зависимости от нужной степени сглаживания.

Для некоторых типов данных качество сглаживания зависит от типа применяемого алгоритма. Может оказаться полезным сравнить этот метод с медианным сглаживанием или локальным сглаживанием по методу наименьших квадратов. Метод полиномиальной регрессии, реализованный в функции loess, - также эффективное средство сглаживания.

Аргументы

• vx — вектор вещественных чисел с элементами в порядке убывания.

• vy является вектором из действительных чисел такой же длины, как у vx.

• b — ширина полосы пропускания окна сглаживания.

Похожие темы

Сведения о функциях сглаживания

Локализованная полиномиальная регрессия

Пример. Сглаживание ядра

Пример. Сглаживание данных X-Y

Было ли это полезно?