Пример. Поверхность откликов второго порядка

Функции > План эксперимента > Регрессионный анализ > Пример. Поверхность откликов второго порядка

Функции boxwilson, polyfitc и polyfit используются для планирования эксперимента и создания модели изучаемого процесса. Блок решения используется для поиска максимального предсказываемого моделью выхода.

1. Задайте матрицу планирования boxwilson.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Задайте вещественные значения для A (время реакции в минутах) и B (температура по Фаренгейту), являющихся естественными переменными для изучаемого химического процесса.

3. Вызовите функцию doelabel для преобразования кодовых значений матрицы планирования в вещественные значения естественных переменных.

<region id="ID0EGPKW" top="729.60000000000014" left="19.200000000000003" height="267.4" width="397.84666666666669" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="55">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">D</id>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">doelabel</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Vals</id>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

4. Запишите выход химического процесса для каждого выполнения.

5. Вызовите функцию polyfitc для осуществления с кодовыми значениями полиномиальной регрессии второго порядка.

6. Извлеките коэффициенты регрессии из выходных данных функции polyfitc.

<region id="ID0E5TKW" top="1420.8000000000002" left="19.200000000000003" height="34" width="158.86333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="61">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">c</id>
      <apply>
        <matcol />
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">polyfitc</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">X</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Y</id>
            <real>2</real>
          </sequence>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

7. Создайте функцию кодовых значений, моделирующую химическую реакцию. Данная функция используется для прогнозирования выхода на A=-1 и B=1.

<region id="ID0EWVKW" top="1516.8000000000002" left="19.200000000000003" height="38.952000000000005" width="381.2766666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="63">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">yield</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">A</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">B</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <plus />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <plus />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <apply>
                  <mult />
                  <apply>
                    <indexer />
                    <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
                </apply>
              </apply>
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>3</real>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
              </apply>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <apply>
                  <indexer />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
                  <real>4</real>
                </apply>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
              </apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <apply>
              <indexer />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
              <real>5</real>
            </apply>
            <apply>
              <pow />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
              <real>2</real>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <indexer />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">c</id>
            <real>6</real>
          </apply>
          <apply>
            <pow />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">B</id>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
      <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

8. Вызовите polyfit для создания функции вещественных значений, моделирующей химическую реакцию. Данная функция используется для прогнозирования выхода на t=80 мин и T=170F.

Как и ожидалось, рассчитанный выход такой же, как и в шаге 7.

9. Для поиска максимального выхода используйте блок решения.

<region id="ID0EC1KW" top="1824.0000000000002" left="38.400000000000006" height="196" width="300" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <solveblock>
    <regions>
      <region id="" top="24" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="71">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">a</id>
            <real>85</real>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="48" left="24" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="73">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">b</id>
            <real>175</real>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="96" left="19.2" solve-block-category="guess-value">
        <math resultRef="75">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <function>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">f</id>
              <boundVars>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">b</id>
              </boundVars>
            </function>
            <apply>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">Yield</id>
              <matrix rows="2" cols="1">
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">b</id>
              </matrix>
            </apply>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
      <region id="" top="153.6" left="19.2" solve-block-category="solver">
        <math resultRef="77">
          <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
            <matrix rows="2" cols="1">
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">t_max</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">T_max</id>
            </matrix>
            <apply>
              <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">maximize</id>
              <sequence>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
                <id xml:space="preserve">a</id>
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">b</id>
              </sequence>
            </apply>
          </define>
          <resultFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
            <matrix size="14,8" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
          </resultFormat>
        </math>
      </region>
    </regions>
  </solveblock>
</region>

10. Используйте контурный график, чтобы визуально представить изменение выхода в области t_max и T_max.

<region id="ID0ES4KW" top="2611.2000000000003" left="38.400000000000006" height="353.54124986559123" width="573.493675381802" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="transparent">
    <contourPlot>
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="80" end="95">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>6</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="87">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">80</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="89">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">83</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="91">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">95</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="160" end="190">
          <axisLine position="ticknumberlock" positionticmark="0" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="93">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">160</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="95">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">190</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
        <zAxis rank="1" start="70" end="80">
          <axisLine position="origin" positionticmark="5" legendWidth="0" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <zDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="97">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">70</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="99">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">80</real>
            </endValue>
          </zDomain>
        </zAxis>
      </axes>
      <contour color="#FF000000" show-lables="false" resultRef="100" />
      <graph-size width="475.603675381802" height="292.00730756823805" />
      <plotEquation>
        <math resultRef="101">
          <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">Yield</id>
        </math>
        <math resultRef="102">
          <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
        </math>
      </plotEquation>
    </contourPlot>
  </plot>
</region>

Справочная информация

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001, стр. 442.

Было ли это полезно?