Коэффициенты регрессии многомерного полинома
• Функция polyfitc(X, Y, n/"terms"/M, [conf]) возвращает коэффициенты регрессии для поверхности регрессии многомерного полинома, аппроксимирующие результаты, записанные в матрице Y, к данным, содержащимся в матрице X. Уравнение регрессии полинома можно определить, задав степень полинома n, или при помощи его членов, как указано в строке “terms” или в матрице M. Используйте матрицу M, если не требуется включать пересечение в аппроксимацию полиномом. Используйте дополнительный аргумент conf, чтобы указать доверительный интервал, отличающийся от заданного по умолчанию значения 95 %.
Матрица, возвращаемая функцией polyfitc, имеет следующие столбцы:
|
Столбец
|
Описание
|
|---|---|
|
0
|
Метки для каждого члена, включаемого в отчет
|
|
1
|
Коэффициенты регрессии для каждого члена
|
|
2
|
Среднеквадратическая ошибка для коэффициента регрессии
|
|
3, 4
|
Нижняя и верхняя границы доверительного интервала коэффициента регрессии
|
|
5
|
Коэффициент инфляции дисперсии — мера инфляции коэффициента регрессии, обусловленной мультиколлинеарностью
|
|
6
|
Тестовая статистика с распределением Стьюдента для проверки значимости члена
|
|
7
|
P-значение — вероятность отбраковки члена на основе t-статистики, когда фактически он имеет значение
|
Аргументы
• X — матрица плана или матрица, в которой каждый столбец представляет независимую переменную. Каждый столбец X должен иметь совместимые единицы измерения.
• Y — вектор или матрица с результатами измерений или моделирования, где каждая строка содержит результаты отдельного выполнения или точку данных, определенную в X. Если строки содержат неодинаковое число реплик, необходимо заполнить пустые элементы Y значениями NaN. Элементы Y должны иметь совместимые единицы измерения.
• n — целое число, задающее степень полинома. Оно должно быть меньше общего числа точек данных: 1 ≤ n ≤ length(Y) − 1. В противном случае задача окажется под ограничением, которое не позволяет получить уникальное решение.
• “terms” — строка, содержащая члены или факторы и взаимодействия, которые требуется включить в регрессию полинома. Строка "A B AB AA BB" означает, что полином содержит следующие члены:
c0 + c1 ∙ A + c2 ∙ B + c3 ∙ A ∙ B + c4 ∙ A2 + c5 ∙ B2
В качестве разделителя можно использовать пробел, запятую, двоеточие или точку с запятой.
• M — матрица, задающая полином, с начальными значениями коэффициентов в первом столбце и показателями степени независимых переменных для каждого члена в остальных столбцах. Для описанного выше полинома определите матрицу M следующим образом.
• conf (необязательный) — требуемый доверительный предел — доля, выраженная числом в интервале от 0 до 1 включительно. По умолчанию conf = 0.95 для доверительного интервала 95 %.