Пример. Логарифмическая регрессия

Функции > Анализ данных > Аппроксимация кривой > Пример. Логарифмическая регрессия

logfit

Используйте функцию logfit для подгонки данных к следующему логарифмическому уравнению:

1. Задайте следующую матрицу.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Задайте вектор начальных приближений.

Функция ln определена только для положительных чисел. Второй параметр смещает данные X, чтобы можно было рассчитать ln. Если данные x отрицательны, значение второго начального приближения должно быть положительным и достаточно большим, чтобы сместить значения x к положительной оси.

В некоторых случаях для получения наилучшей возможной аппроксимации необходимо настроить начальные приближения. Первое значение должно в общих чертах описывать высоту и знак данных, второе должно отражать горизонтальное смещение, а третье — вертикальное смещение. Можно сперва отобразить данные на графике, чтобы определить начальные приближения.

3. Используйте функцию logfit, чтобы найти параметры для логарифмического приближения.

Второй параметр очень мал. Функция lnfit является хорошей альтернативой функции logfit.

4. Распечатайте данные и логарифмическое приближение.

<region id="ID0EO2LT" top="902.40000000000009" left="0" height="261" width="619.66974840835" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="64">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="65">
          <traceStyle color="#FF000000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="481.26974840835" height="203.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="66">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="67">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.1" end="7.6">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="107.57" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="68">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="69">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="70">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">f</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">β</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="71">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

Аппроксимация почти идеальна, что подтверждается коэффициентом корреляции:

lnfit

Используйте функцию lnfit для подгонки данных к следующему логарифмическому уравнению:

1. Вызовите функцию lnfit, чтобы найти параметры a и b.

<region id="ID0EA6LT" top="1382.4" left="19.200000000000003" height="44.2" width="208.16333333333336" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="82">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <matrix rows="2" cols="1">
        <id labels="*" xml:space="preserve">a</id>
        <id labels="*" xml:space="preserve">b</id>
      </matrix>
      <eval>
        <apply>
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">lnfit</id>
          <sequence>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vx</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">vy</id>
          </sequence>
        </apply>
        <unitOverride>
          <placeholder />
        </unitOverride>
      </eval>
    </define>
    <resultFormat>
      <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Распечатайте данные и аппроксимирующую функцию.

<region id="ID0EQAMT" top="1420.8000000000002" left="19.200000000000003" height="263" width="598" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="84">
          <traceStyle color="#FF00008B" symbol="x" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="85">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="440.4" height="205.4" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="1" end="31">
          <axisLine position="bottom" positionticmark="-1" legendWidth="69.13" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="86">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vx</id>
              </math>
              <math resultRef="87">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="4.15" end="7.45">
          <axisLine position="left" positionticmark="-1" legendWidth="123.876666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>12</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="88">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">vy</id>
              </math>
              <math resultRef="89">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="90">
                <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
                  <id xml:space="preserve">y</id>
                  <sequence>
                    <id xml:space="preserve">vx</id>
                    <id xml:space="preserve">a</id>
                    <id xml:space="preserve">b</id>
                  </sequence>
                </apply>
              </math>
              <math resultRef="91">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </startValue>
            <endValue>
              <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

3. Рассчитайте коэффициент корреляции.

Это очень близко к корреляции, достигнутой с помощью функции logfit.

Похожие темы

Логарифмическая регрессия

Было ли это полезно?