Пример. Введение в FFT
Быстрое преобразование Фурье (FFT) является численным методом выражения частотного содержимого набора данных, измеренного во времени. Данные часто непрерывны и представляют форму сигнала. Чтобы с данными можно было работать численно, делается их выборка через регулярные интервалы времени с определенной частотой выборки. Рисунки ниже иллюстрируют выборки некоторых форм сигналов и величины их преобразований Фурье, выведенные на график относительно частоты.
Дискретизированный синусоидальный сигнал
1. Используйте функцию sin, чтобы определить синусоидальный сигнал.
2. Задайте число точек данных.
3. Задайте расстояние между выборками.
4. Задайте частоту выборки.
5. Постройте график полученной функции.
6. Используйте функцию dft, чтобы рассчитать дискретное преобразование Фурье.
X1 - вектор из вещественных и комплексных чисел.
7. Найдите частоты, на которых встречаются максимальные величины.
8. Постройте график преобразованного сигнала и используйте маркеры, чтобы показать частоту и величину пиков.
Дискретизированный косинусоидальный сигнал
1. Используйте функцию cos, чтобы определить косинусоидальный сигнал.
2. Постройте график косинусоидальной функции.
3. Используйте функцию dft, чтобы вычислить дискретные преобразования Фурье.
X2 - вектор из вещественных и комплексных чисел.
4. Найдите частоты, на которых встречаются максимальные величины.
5. Постройте график преобразованного сигнала и используйте маркеры, чтобы показать частоту и величину пиков.
Выборка экспоненциальной формы сигнала
1. Используйте функцию exp, чтобы определить экспоненциальный сигнал.
Оператор векторизации используется для получения поэлементных значений функции, потому что оператор определителя в определении возвращает одиночное скалярное значение.
2. Постройте график экспоненциальной функции.
3. Используйте функцию dft, чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье.
X3 - вектор из вещественных и комплексных чисел.
4. Найдите частоты, на которых встречаются максимальные величины.
5. Постройте график преобразованного сигнала и используйте маркеры, чтобы показать частоту и величину пиков.
Выборка ступенчатой формы сигнала
1. Используйте функцию if, чтобы определить ступенчатый сигнал.
2. Рассчитайте величину импульса в каждом интервале.
3. Постройте график ступенчатой функции.
Величина сигнала является постоянной и равняется 1.2 в интервале между 7 и 25.
4. Используйте функцию dft, чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье.
X4 - вектор из вещественных и комплексных чисел.
5. Найдите частоты, на которых встречаются максимальные величины.
6. Постройте график преобразованного сигнала и используйте маркеры, чтобы показать частоту и величину пиков.
Максимальная величина возникает при freq0.