Пример. Функции Ганкеля первого и второго рода
Покажите взаимосвязь функций Ганкеля H1 и H2 с функциями Бесселя Jn и Yn. Также покажите взаимосвязи между этими функциями и их масштабированными версиями.
Функции Ганкеля не определены в 0.
1. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между H1, Jn и Yn:
2. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между H2, Jn и Yn:
◦ Вещественные компоненты H1 и H2 идентичны по значению и знаку.
◦ Мнимые компоненты H1 и H2 идентичны по значению и противоположны по знаку.
3. Отметьте эти две другие важные взаимосвязи между H1 и H2:
4. Создайте график, чтобы визуально показать, что |H1|=|H2|:
5. Создайте график, чтобы показать взаимосвязь между H1, Jn и Yn:
6. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между функциями Ганкеля и их масштабированной версией:
7. Создайте график, чтобы показать, что:
8. Создайте график, чтобы показать, что:
