Пример. Прямое преобразование ДПФ
Используйте функцию dft, чтобы найти комплексное преобразование Фурье действительного или комплексного вектора либо матрицы любого размера с постоянным временем или расстоянием между выборками.
Комплексные синусоидальные данные 1D
Создайте комплексный набор данных моделирования с N точками данных при шаге выборки T.
1. Определите количество точек данных.
2. Определите время T, за которое собираются выборки.
3. Задайте угловую частоту.
4. Используйте функцию exp для определения экспоненциальной функции.
5. Используйте функции Re и Im, чтобы извлечь и построить график действительного и мнимого компонентов как функции времени.
6. Примените функцию dft для преобразования данных в частотную область.
7. Соберите абсолютные значения D в новый массив.
8. Задайте частоту выборки и частоту, соответствующую n-ой записи в преобразуемом векторе.
9. Используйте функции match и max, чтобы найти пик и соответствующую частоту в преобразованном сигнале.
10. Постройте график преобразованного вектора и используйте вертикальные и горизонтальные маркеры, чтобы отметить частоту, при которой амплитуда достигает максимума.
◦ Верхняя половина выборок частотной области представляет отрицательные частоты.
◦ Этот комплексный сигнал не имеет отрицательного содержимого частоты.
Дополнительная информация
• Для действительного вектора данных v вектор dft(v) в основном является комплексно и сопряженно симметричным относительно среднего значения. В случае действительной матрицы каждый столбец результата является сопряженно симметричным.
• Для любого ввода квадратного массива A функция dft(A) симметрична.
• Согласно теореме о выборке Найквиста, частота выборки должна быть по меньшей мере в два раза больше самой высокой частоты, которую нужно разрешить за счет преобразования Фурье.
• Алгоритм простого делителя, используемый в быстром преобразовании Фурье, замедляется, если число точек данных является большим простым числом. С этой проблемой можно никогда и не столкнуться, но об этом следует помнить, если нужно работать с очень большим количеством простых чисел точек данных.