Пример. Фильтрация в сравнении с экспоненциальным сглаживанием
Сравните результирующее сглаживание, полученное с использованием методов Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain и Time-domain Iterative Exponential Smoothing.
1. Определите количество точек данных.
3. Создайте вектор, представляющий время каждой выборки.
4. Используйте функцию slope, чтобы получить наклон линии, которая наилучшим образом соответствует сигналу, а затем используйте функцию mean для получения среднего сигнала.
5. Постройте график функции и покажите линию тренда и среднюю линию.
Средняя линия является горизонтальной, а линия тренда - нет; это указывает, что сигнал имеет линейный тренд.
Исключение тренда и фильтрация нижних частот в области преобразования
Первый шаг в сглаживании путем фильтрации — удаление линейного тренда, в противном случае преобразование отображает компоненты частоты линейного сигнала, а не содержимое более высоких частот.
1. Удалите тренд из сигнала. Повторно вычислите наклон и среднее нового сигнала.
2. Постройте график новой функции и покажите линию тренда и линию среднего.
Линия среднего и линия тренда являются горизонтальными; это указывает, что сигнал не имеет линейного тренда.
3. Используйте функцию dft, чтобы получить преобразование сигнала.
4. Выведите окно преобразования путем обнуления элементов в середине, сохраняя только начало и конец, которые представляют низкие частоты.
5. Постройте график кадрированной функции. Используйте вертикальные маркеры, чтобы показать начало и конец окна.
6. Используйте функцию idft для получения обратного преобразования, а затем добавьте тренд обратно.
По мере поэлементного добавления векторов тренд добавляется обратно с помощью одиночного оператора сложения.
7. Постройте график функции dw.
Тренд восстановлен для сглаженной функции.
Экспоненциальное итерационное сглаживание интервала времени
Используйте метод сглаживания итерации инициирующего значения. Чтобы получить инициирующие значения для итерации, оцените стационарные значения и значения тренда s и b путем просмотра начала последовательности.
2. Выберите 2 сглаживающих константы. Чем α ближе к 1, тем плотнее сглаженная кривая отслеживает исходные данные.
Где P — экспоненциально сглаженная версия исходной временной последовательности.
Сравнение двух методов
Распечатайте и сравните два метода сглаживания. Две верхние кривые были смещены на 4, так что они могут быть отображены на том же графике.
• Упомянутые выше кривые соответствуют следующим типам сглаживания (сверху вниз): временная последовательность, экспоненциальное сглаживание, временная последовательность, сглаженная с помощью DFT.
• Экспоненциальное сглаживание не начинает эффективного отслеживания данных, пока коэффициентами сглаживания a и b не будет усреднено достаточное количество точек.
• Пересчитайте документ и посмотрите, как изменяются кривые из-за наличия другого случайного числа в определении исходного сигнала.
• После каждого перерасчета можно увидеть, что сглаженная с помощью DFT функция отслеживает исходный сигнал намного лучше, чем экспоненциально сглаженная функция.