Пример. Доверительный интервал для среднего

Функции > Статистика > Описательная статистика > Пример. Доверительный интервал для среднего

Вычислите доверительный интервал для оценки средней величины нормально распределенной совокупности, если дисперсия генеральной совокупности неизвестна

1. Определите набор данных для выборки.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Используйте функции length, mean и stdev, чтобы собрать статистические данные выборки.

Число выборок	<region id="ID0EOUQAB" top="921.60000000000014" left="288.00000000000006" height="25.6" width="125.05666666666667" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="87"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">N</id> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">length</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ECVQAB" top="921.60000000000014" left="499.20000000000005" height="25.6" width="60.573333333333338" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="89"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Среднее значение выборки	<region id="ID0EFWQAB" top="960.00000000000011" left="288.00000000000006" height="27.791200000000003" width="125.12333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="91"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">m<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">s</Subscript></Span> </id> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">mean</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EZWQAB" top="960.00000000000011" left="499.20000000000005" height="27.791200000000003" width="86.673333333333346" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="93"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">m<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">s</Subscript></Span> </id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Среднеквадратическое отклонение для выборки	<region id="ID0E3XQAB" top="1017.6000000000001" left="288.00000000000006" height="50.065333527326587" width="176.1426666369041" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="95"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">s</id> <apply> <mult /> <apply> <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">stdev</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">data</id> </apply> <apply> <nthRoot /> <placeholder /> <apply> <div /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <apply> <minus /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <real>1</real> </apply> </apply> </apply> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EQYQAB" top="1017.6000000000001" left="499.20000000000005" height="25.6" width="74.916666666666671" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="97"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">s</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>
Степени свободы	<region id="ID0ETZQAB" top="1075.2000000000003" left="288.00000000000006" height="25.6" width="68.183333333333337" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="99"> <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="*" xml:space="preserve">ν</id> <apply> <minus /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">N</id> <real>1</real> </apply> </define> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EH1QAB" top="1075.2000000000003" left="499.20000000000005" height="25.6" width="56.493333333333339" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="101"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">ν</id> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

3. Введите двусторонний уровень значимости:

Это соответствует доверительному интервалу, равному 95 %.

4. Используйте функцию qt, чтобы вычислить 95-й процентиль распределения Стьюдента для двустороннего критерия.

5. Вычислите нижний и верхний пределы доверительного интервала.

6. Постройте график данных выборки, ее среднего и доверительного интервала.

<region id="ID0E3GRAB" top="1747.2000000000003" left="38.400000000000006" height="249" width="575" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <plot background-type="white" origin-positioning="true">
    <xyPlot>
      <title class="- topic/title " wwtype:type="Paragraph" xmlns:wwtype="urn:WebWorks-Type-Schema" />
      <legend />
      <traces>
        <trace resultRef="127">
          <traceStyle color="#FF662D91" symbol="filledRectangle" line-weight="1" line-style="None">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="128">
          <traceStyle color="#FFFF0000" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="129">
          <traceStyle color="#FF2E3192" symbol="none" line-weight="1" line-style="Dash">lines</traceStyle>
        </trace>
        <trace resultRef="130">
          <traceStyle color="#FFED1D2F" symbol="none" line-weight="1" line-style="Solid">lines</traceStyle>
        </trace>
      </traces>
      <graph-size width="455.8" height="172.2" />
      <axes>
        <xAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryBottom" start="0" end="40">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="92.1466666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>11</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="135">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">range</id>
              </math>
              <math resultRef="136">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="132">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <endValue resultRef="134">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">40</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </xAxis>
        <yAxis rank="1" legend-position="PlotBoundaryLeft" start="0" end="8">
          <axisLine position="origin" positionticmark="0" legendWidth="92.5666666666667" />
          <axisGrid>
            <gridFrequency>9</gridFrequency>
            <gridLabels display="true" />
            <gridLines />
            <tickMarks display="true" />
          </axisGrid>
          <axisLabel />
          <markers />
          <numberFormat>
            <general precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" zero-threshold="15" imaginary-value="i" exponential-threshold="3" />
          </numberFormat>
          <plotEquations>
            <plotEquation>
              <math resultRef="143">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">data</id>
              </math>
              <math resultRef="144">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="145">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">upper</id>
              </math>
              <math resultRef="146">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="147">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">mean</id>
              </math>
              <math resultRef="148">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
            <plotEquation>
              <math resultRef="149">
                <id xml:space="preserve" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">lower</id>
              </math>
              <math resultRef="150">
                <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
              </math>
            </plotEquation>
          </plotEquations>
          <xyDomain scale-type="linear" auto-scale="true">
            <startValue resultRef="138">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">0</real>
            </startValue>
            <secondTickValue resultRef="140">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">1</real>
            </secondTickValue>
            <endValue resultRef="142">
              <real xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">8</real>
            </endValue>
          </xyDomain>
        </yAxis>
      </axes>
    </xyPlot>
  </plot>
</region>

7. Используйте функцию pt, чтобы вычислить кумулятивное распределение вероятностей для доверительного интервала:

8. Используйте функциюrt, чтобы создать вектор случайных чисел, имеющих распределение Стьюдента:

Пересчет документа приводит к тому, что функция возвращает другой набор случайных чисел.

Похожие темы

Функции вычисления среднего

Распределение Стьюдента

Было ли это полезно?