Пример. Функции Бесселя второго рода
Покажите взаимосвязь между функциями Y0, Y1 и Yn. Также покажите взаимосвязи между этими функциями и их масштабированными версиями.
1. Определите две переменные определения шага:
2. Постройте графики функций Y0 и Y1. Добавьте на график функцию второго порядка Yn:
3. Создайте график, чтобы показать, что Y0(y)=Yn(0,y). Сбросьте значения делений, чтобы увеличить масштаб по оси X и показать график более подробно:
4. Создайте график, чтобы показать, что Y1(y)=Yn(1,y). Сбросьте значения делений, чтобы увеличить масштаб по оси X и показать график более подробно:
5. Используйте аналитические преобразования, чтобы показать взаимосвязь между каждой функцией Бесселя второго рода и ее масштабированной версией:
6. Создайте график, чтобы показать, что:
7. Вычислите координаты первых двух пиков Y1. Используйте функции augment и localmax, чтобы идентифицировать пики, попадающие в указанный диапазон:
Функции Бесселя второго рода не определены в 0.
Для функции localmax требуется входная матрица с двумя столбцами. Функция augment используется для создания такой матрицы.
Поскольку функция не определена в 0, можно игнорировать первые локальные максимумы в точке (0, 0).
8. Используйте функцию match, чтобы найти значения по горизонтали, на которых возникают пики. Уменьшите значение TOL, чтобы получить более точные результаты:
9. Добавьте маркеры на график, чтобы отметить первые два пика:
Переменная определения шага имеет шаг 0.1. Это означает, что пики возникают на 1/10 индекса элемента, который определяется функцией match или 3.7 и 10.1 соответственно.
