Per riscrivere un'equazione differenziale di ordine superiore ordinaria come sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine
La seguente equazione è un'equazione differenziale ordinaria di ordine n:
1. Definire le variabili y0,y1,...yn come mostrato di seguito.
2. Riscrivere l'equazione differenziale ordinaria di ordine n in funzione delle nuove variabili.
 | Tale equazione è equivalente a un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine:  where  |
3. Risolvere l'equazione originale rispetto a yn e sostituire il risultato in un vettore con la seguente forma:
| | A questa funzione vettoriale è possibile applicare i risolutori di equazioni differenziali ordinarie. |