Esempio: flusso di calore su una piastra quadrata

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Esempio: flusso di calore su una piastra quadrata - I

Risolvere la distribuzione di temperatura stazionaria di una piastra quadrata utilizzando il solutore di equazioni differenziali parziali multigrid.

Risoluzione di un'equazione di Laplace

Trovare la temperatura T(x,y) di una piastra quadrata con una fonte di calore interna costante. Il limite della fonte viene fissato a 0 gradi.

1. Definire la dimensione della piastra quadrata:

2. Scrivere un'equazione di Laplace in due variabili per rappresentare i punti sulla piastra non soggetti alla fonte di calore:

3. Impostare le dimensioni della fonte di calore ρ:

4. Definire la posizione della fonte di calore:

5. Definire l'intensità della fonte di calore:

6. Impostare il numero di cicli a ogni livello dell'iterazione multigrid:

7. Utilizzare la funzione multigrid per trovare la soluzione:

8. Creare un grafico 3D per mostrare la distribuzione del calore sulla piastra quadrata:

Fare clic per copiare questa espressione

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          <Cell>-0.95208695997595394</Cell>
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          <Cell>0</Cell>
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  </plot>
</region>

9. Creare un grafico a curve di livello per mostrare le linee di temperatura costante:

10. Definire una configurazione diversa delle fonti di calore ubicate in diverse posizioni:

11. Impostare il numero di cicli a ogni livello dell'iterazione multigrid:

12. Utilizzare la funzione multigrid per trovare la soluzione:

13. Creare un grafico 3D per mostrare la distribuzione del calore sulla piastra quadrata:

<region id="ID0ED2Y5" top="2265.6000000000004" left="38.400000000000006" height="301.40000715255735" width="297.6000071525574" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
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          </math>
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            <placeholder xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50" />
          </math>
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      <CameraType>Orthographic</CameraType>
    </plot3D>
  </plot>
</region>

14. Creare un grafico a curve di livello per mostrare le linee di temperatura costante:

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