Derivazione delle condizioni iniziali per una ODE
Le funzioni indicate di seguito vengono utilizzate nei problemi al contorno, in cui non tutte le condizioni iniziali sono note.
• bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, scoreb)
• sbval(v1, x1, x2, D, load1, scorei)
Restituisce un vettore contenente i valori iniziali rimasti non specificati in x1 per l'equazione ODE o il sistema di equazioni ODE identificate in D. È possibile utilizzare questi valori iniziali in uno dei risolutori ODE. Se si conoscono alcuni valori della soluzione e le relative derivate prime n − 1 in corrispondenza di un valore intermedio, utilizzare bvalfit, utile soprattutto se la derivata presenta una discontinuità in un punto dell'intervallo di integrazione. Se sono noti alcuni valori ai punti iniziale e finale, utilizzare sbval. Il problema al contorno viene convertito in un problema del valore iniziale mediante il metodo dello sparo dai punti finali e facendo corrispondere le traiettorie della soluzione e delle sue derivate in un punto intermedio.
Argomenti
• v1, v2 sono vettori di valori ipotizzati reali per i valori iniziali rimasti non specificati in x1.
• x1, x2 sono i punti finali dell'intervallo su cui viene valutata la soluzione delle equazioni differenziali.
• xf è un punto intermedio reale tra x1 e x2 in cui le traiettorie delle soluzioni sono vincolate a essere uguali.
• D(x, y)è una funzione a valore vettoriale di n elementi della variabile indipendente x, e un vettore di funzioni, y, contenente le equazioni per le derivate prime di tutte le funzioni incognite nel sistema di ODE.
Per creare questo vettore, costruire le equazioni con un solo termine di derivata prima al lato sinistro, senza moltiplicatori, e senza derivate di ordine superiore nell'equazione. Ad esempio, una singola ODE della funzione y(x) che contiene una derivata seconda deve essere scritta come sistema di equazioni in y0(x) e y1(x), dove la derivata prima di y0 è y1. L'equazione ODE a funzione singola indicata di seguito è stata riscritta per il risolutore utilizzando indici di vettore.
 | con lato sinistro implicito |  |
• load1(x1, v1), load2(x2, v2) sono funzioni reali a valore vettoriale i cui elementi corrispondono ai valori di yn in x1 e x2 rispettivamente. Alcuni di questi valori sono condizioni iniziali note. I valori incogniti sono impostati sui valori ipotizzati corrispondenti, rispettivamente da v1 e v2.
• scoreb(xf, y) è una funzione a valore vettoriale reale utilizzata per specificare come si desidera che le soluzioni corrispondano in xf. Normalmente è necessario definire scoreb(xf, y):= y per fare in modo che le soluzioni a tutte le funzioni incognite corrispondano in xf.
• scorei(x2, y) è una funzione a valore vettoriale reale con lo stesso numero di elementi di v. Ogni elemento è la differenza tra una condizione iniziale in x2, secondo quanto specificato originariamente, e la stima corrispondente fornita dal risolutore. Il vettore score misura la prossimità di una soluzione proposta rispetto alle condizioni iniziali in x2. Un valore 0 di qualsiasi elemento indica una corrispondenza perfetta.