Ejemplo: calidad de ajuste
Use las funciones polyfit y polyfitstat para llevar a cabo una regresión lineal y un análisis de varianza para probar la calidad del ajuste.
1. Defina una tabla de datos experimentales para un proceso de polímeros. La temperatura de reacción t y la velocidad de avance del catalizador fr afectan a la viscosidad vy del polímero.
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Calidad de ajuste
2. Llame a la función polyfit para modelar los datos como una regresión lineal.
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3. Calcule la viscosidad prevista para cada ajuste de temperatura y velocidad de avance.
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4. Calcule los residuales (la diferencia entre los valores calculados y los valores medidos del modelo).
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5. Trace los residuales con respecto a la viscosidad observada, la temperatura y la velocidad de avance.
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Los gráficos de residuales indican que las varianzas de la viscosidad observada y la temperatura aumentan a medida que la magnitud de la viscosidad y la temperatura, respectivamente, aumentan.
6. Llame a polyfitstat para calcular varias estadísticas para el modelo lineal. Visualice la matriz ANOVA que devuelve polyfitstat en la fila 8.
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En la matriz de análisis de varianza (ANOVA), las fuentes de varianza se dividen entre componentes de regresión y residuales. El componente de regresión, a su vez, se divide entre los diferentes coeficientes de regresión. Sin embargo, no puede distinguir entre la falta de ajuste y el error puro del residual, ya que los resultados del experimento vy no tienen réplicas.
Cálculo y uso de la tabla de análisis de varianza (ANOVA) para la regresión
1. Calcule la suma de los cuadrados debido a error (SSE).
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SSE es igual a χ2, una métrica general para la bondad de ajuste. Esta es la cantidad minimizada al calcular la solución de mínimos cuadrados. El error es una medida del ajuste del modelo a los datos. Muestra la cantidad de desviación que no está justificada por la regresión.
2. Defina los grados de libertad de movimiento para el error df_error con respecto al total de grados de libertad de movimiento df_total y los grados de libertad de movimiento para los parámetros df_param. Los grados de libertad de movimiento equivalen a la longitud de los datos menos el número de parámetros de ajuste.
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3. Defina la suma de cuadrados debida a la regresión (SSR) con respecto a la suma total de cuadrados (SST).
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4. Defina el cuadrado medio del error (MSE) y el cuadrado medio de regresión (MSR). Divida el error por los grados de libertad de movimiento adecuados.
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5. Forme un análisis de tabla de varianza para caracterizar el ajuste.
Suma de cuadrados
DF
Cuadrado medio
Factor F
Regresión
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Error
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Total
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La tabla anterior se puede comparar con la matriz de análisis de varianza (ANOVA) polyfitstat.
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6. Realice un cálculo aproximado del ajuste del modelo a los datos:
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Esto indica que el 92.7 % de la variabilidad de la viscosidad está justificado por el modelo de regresión lineal.
7. Defina el nivel de significancia para una prueba de hipótesis que compruebe si el modelo se ajusta a los datos.
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8. Calcule el valor F crítico.
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9. Compruebe la hipótesis de que el modelo se ajusta a los datos.
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Acepte la hipótesis. La viscosidad del polímero se puede predecir con este modelo de regresión lineal.
Referencia
Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 5th ed., John Wiley & Sons, New York, 2001, págs. 398
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