Ejemplo: factorización de Cholesky de matrices reales
Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de Cholesky de una matriz real.
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Para evitar discrepancias lógicas al realizar comparaciones booleanas, active la opción Igualdad aproximada de la lista desplegable Opciones de cálculo.
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1. Defina una matriz cuadrada definida positiva real M.
2. Aplique la función eigenvals para asegurarse de que la matriz sea definida positiva.
4. Defina los argumentos p y u para controlar la activación/desactivación del giro y la factorización inferior/superior.
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5. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización por defecto de la matriz M, con giro y factorización inferior.
| | La función por defecto Cholesky(M) es equivalente a Cholesky(M,1,0).  |
6. Muestre que P10T x M x P10 = L10 x L10T.
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La relación es lógicamente verdadera.
7. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización inferior (por defecto).
| | No especificar el argumento u, como en Cholesky(M, 0), equivale a definirlo en 0 como en Cholesky(M, 0, 0).  |
| | La matriz inferior devuelta, L10, cuando el giro está activado, no es igual a la matriz inferior devuelta, L00, cuando el giro está desactivado.  La relación es lógicamente falsa. |
8. Muestre que M = L00 x L00T.
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La relación es lógicamente verdadera.
9. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, con giro y factorización superior.
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10. Muestre que P11T x M x P11 = U11T x U11.
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La relación es lógicamente verdadera.
11. Utilice la función Cholesky para realizar la factorización de la matriz M, sin giro y con factorización superior.
12. Muestre que M = U01T x U01.
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La relación es lógicamente verdadera.