Vectores propios y autovalores
• eigenvals(M): permite devolver un vector cuyos elementos son autovalores de M.
• eigenvec(M, z): permite devolver un vector propio normalizado individual, asociado al autovalor z de M. El vector propio está normalizado para la longitud de la unidad. La función eigenvec utiliza un algoritmo de iteración inverso.
• eigenvecs(M, ["L"]): permite devolver una matriz que contiene todos los vectores propios normalizados de la matriz M. La columna n de la matriz devuelta es un vector propio que corresponde al autovalor n devuelto por eigenvals. El vector propio derecho se devuelve por defecto. La función eigenvecs también puede devolver el vector propio izquierdo, resolviendo vH · M = z · vH, donde H indica la transpuesta conjugada.
• genvals(M, N): permite devolver un vector de autovalores calculados, vi, cada uno de los cuales resuelve el problema de autovalor generalizado M · x = vi · N · x para su vector propio asociado xi.
• genvecs(M, N, ["L"]): permite devolver una matriz que contiene los vectores propios normalizados que corresponden a los autovalores en v, el vector devuelto por genvals. La columna i de esta matriz es el vector propio x que resuelve el problema de autovalor generalizado.
• tr(M): permite devolver la traza de M, es decir, la suma de los elementos de la diagonal de M. Esto es igual a la suma de los autovalores.
Argumentos
• M, N son matrices cuadradas de igual tamaño y contienen números reales o complejos.
• "L" (opcional) es una cadena. Cuando se utiliza, la cadena "L" especifica el vector propio izquierdo, y "R" el derecho. "R" es el valor por defecto.
• z es un autovalor de M.
Información adicional
• Las bibliotecas Intel Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)/Linear Algebra Package (LAPACK) se utilizan en todas estas funciones.
• Es posible que desee comprobar si la matriz es singular, o casi, mediante el número de condición.
• Para las matrices simétricas, la función eigenvecs usa algoritmos diferentes a los utilizados para las matrices generales. PTC Mathcad puede devolver resultados inesperados si se espera que una matriz sea simétrica pero en realidad no lo es. Por ejemplo, el valor de π no es exacto y, por lo tanto, sin(π) no es exactamente cero, lo que puede romper la simetría de una matriz.
• Los resultados que devuelven eigenvals y genvals se clasifican en orden descendente de mayor a menor. Este orden de clasificación se aplica solamente a los valores reales. Si los valores devueltos son imaginarios, la clasificación no tiene ningún significado.
• Los resultados devueltos por eigenvec y eigenvecs no son necesariamente idénticos. Para un autovalor dado, hay infinitos vectores propios, y el que se encuentra depende del algoritmo utilizado. Cada vector propio de un autovalor determinado es un múltiplo de otros vectores propios.